Ko nozīmē decimālo skaitļu sistēma. Decimālā skaitļu sistēma: bāze, piemēri un tulkošana uz citām skaitļu sistēmām. Aritmētiskās darbības ar decimālskaitļiem.
Ir dažādi veidi, kā rakstīt ciparus. Tie ir attēloti, izmantojot attēlotos simbolus dažādas sistēmas. Šajā rakstā mēs sapratīsim, kas ir skaitļu sistēma. Faktiski tas ir veids, kā attēlot skaitļus un darbības ar tiem noteikumus, kas atbilst šim veidam. Šī sistēma ir zīmju sistēma. Cipari tajā ir rakstīti, izmantojot noteikta alfabēta simbolus, kurus sauc par cipariem. Tas tiek darīts, ievērojot noteiktus noteikumus.
Ne-avīzes vai neracionāli. Decimāldaļu, kas neatkārtojas, sauc par punktu, un decimāldaļu, kas atkārtojas, sauc par punktu. Skaitlis π ir skaitlis ar bezgalīgiem decimālskaitļiem, kam nav punkta. Tāpat kā veselu skaitļu dalījums. Šāda veida skaitļus sauc par cipariem.
Iracionāli. Nav neviena skaitļa vai skaitļu grupas, kas atkārtojas bezgalīgi. Lai konvertētu periodisku decimāldaļu, rīkojieties šādi. Lai pārvērstu daļu par daļēji periodisku decimālskaitli, rīkojieties šādi. Jebkuru elementu var attēlot skaitliski kā vienu, konkrētāk, ar skaitli. Ja mēs sadalām šo vienību 10 daļās, katra no tām būs desmitdaļa vai decimālskaitlis, no kura varam skaitliski attēlot kā 0. Tādējādi, ja mēs reizinām 0, 1 ar 10, mēs iegūsim vienu.
Skaitļa rakstīšanu noteiktā skaitļu sistēmā sauc par ciparu kodu. Atsevišķu pozīciju skaitļa apzīmējumā sauc par ciparu, un tā numuru sauc par cipara skaitli. Bitu dziļums ir bitu skaits skaitļa attēlā. Tas atbilst skaitļa garumam.
Skaitļu sistēmu veidi
Skaitļus attēlo nepozicionālās un pozicionālās skaitļu sistēmas. Nepozicionālu skaitļu sistēmu raksturo fakts, ka cipara svars tajā nav atkarīgs no pozīcijas, ko tas ieņem noteiktā skaitļā. Šādas sistēmas piemērs ir romiešu ciparu sistēma. Piemēram, ciparā XXXXV (četrdesmit pieci) ar X attēlotā cipara svars ir vienkārši 10 neatkarīgi no pozīcijas.
Tas nozīmē, ka visi skaitļi, kas atrodas pa labi no 0, kam seko punkts, apzīmē summu, kas ir mazāka par vienu, un šie skaitļi ir decimāldaļa. Tātad mums ir veseli skaitļi un decimāldaļas. Decimālskaitļi izteikt daļu no kaut kā, un šo daļu var ņemt vērā jebkurā matemātiskā darbībā.
Kāpēc tos lasīšanas laikā sauc par decimālskaitļiem un kad tos izmanto?
Kā norāda nosaukums, šie skaitļi ir saistīti ar skaitli 10, jo decimālskaitļi ir balstīti uz vienu un to pašu skaitli. Tātad, ja viena desmitā daļa no 1 ir 0, 1; desmitā daļa no desmitās būtu 0,001 un tā tālāk. Kā redzam, desmitdaļas ir ļoti svarīgas, jo tās var izmantot nelielos daudzumos.
Tālāk mēs sapratīsim, kas ir pozicionālā skaitļu sistēma un kā tā atšķiras no nepozicionālās skaitļu sistēmas. Pozicionālo skaitļu sistēmā jebkura cipara svars mainīsies atkarībā no tā, kādu pozīciju tas ieņems šo ciparu apzīmējošo ciparu secībā. Jebkuras pozicionālo skaitļu sistēmas galvenās priekšrocības ir:
Lai nolasītu decimālskaitli, vispirms jānorāda visa daļa un pēc tam komata. Parasti to decimālskaitļu skaits, kuriem visā daļā ir nulle, netiek minēts. Mērot kaut ko ļoti lielu izmēru, mēs izmantojam skaitītāju kā mērvienību. Tomēr, mērot kaut ko mazu, ļoti noderīgi ir arī decimālskaitļi.
Decimālā kodēšana
Mēs diezgan bieži lietojam decimālskaitļus, it īpaši, lai noteiktu naudas summu, nelielas svara vienības, laiku vai attālumu. Skaitļu kopas "ligzdotas", piemēram, lelles, naturālus veselus skaitļus var iedalīt relatīvos veselos skaitļos, kas paši ir decimālskaitļi. Tie savukārt ir racionāli skaitļi, kas, visbeidzot, ir reāli skaitļi.
- ierobežots skaits rakstzīmju, ko izmanto, lai attēlotu ciparus;
- aritmētisko darbību veikšanas vienkāršība.
Pozicionālās sistēmas galvenā iezīme ir tās pamats. Apsveriet, kāda ir skaitļu sistēmas bāze. Dažādu simbolu un zīmju skaitu, ko izmanto skaitļu attēlošanai noteiktā sistēmā, sauc par pozicionālās skaitļu sistēmas bāzi. Bāze var būt jebkurš naturāls skaitlis. Tāpēc pozicionālo sistēmu var būt bezgalīgi daudz. Binārais, decimālais, heksadecimālais utt. skaitļu sistēmas ir visas pozicionālo skaitļu sistēmu piemēri.
Šo ierakstu acīmredzot aprēķināja dators. Asociācija piedāvā tūkstošiem dolāru par katru pārspēto rekordu! Primārie skaitļi kļūst retāki, jo tie kļūst lielāki: no 1 līdz 10 ir 40% pirmskaitļu. No 1 līdz 100, 25%. Divas pirmskaitļi ir tuvi, ja to starpība ir vienāda. Šeit ir daži vienkāršu dubultskaitļu pāri.
Pirmskaitļi starp tiem
Grieķi atklāja šos pirmos četrus ideālos skaitļus. Divi veseli skaitļi ir galvenie savā starpā, ja tiem nav citu kopīgu dalītāju kā. Decimālskaitlis ir skaitlis, kas var būt daļskaitļa formā, kura saucējs ir pakāpe. Pakāpes 10 atvieglo lielu vai ļoti mazu skaitļu rakstīšanu.
Kas ir decimālo skaitļu sistēma
Decimālsistēma tagad ir vispārpieņemta skaitļu sistēma. Decimālskaitlis to sauc, jo tajā desmit zemākas kategorijas vienības veido vienu augstākas kategorijas vienību. Cipars 10 attiecīgi ir decimālo skaitļu sistēmas pamats.
Lai tajā ierakstītu ciparus, izmantojiet šādus desmit ciparus: 0, 1, 2, 3 utt. Tajā esošajiem cipariem ir savi nosaukumi: simti, desmiti, vienības. Katrs 3 cipari tiek apvienoti klasē: miljonu klase, tūkstošu klase, vienību klase. Lasot skaitļus, tiek izmantoti klašu nosaukumi.
Multiplekseri un subtitru vienības
Šeit ir daži 10 pakāpes ar prefiksiem, kas nosaka atbilstošo pakāpju daudzveidību un apakškopu.
Visuma izmēri
Par pamatvienību ņemot 1 m, izpētīsim vairākus pasūtījumus. Racionālais skaitlis ir skaitlis, ko var uzrakstīt kā divu veselu skaitļu attiecību.Frakcijām ir sena vēsture. Ēģiptieši izmantoja tikai skaitītāju 1, izņemot daļu 2/3. Grieķi skaitļus attēloja ģeometriski, tāpēc viņi uzskatīja daļskaitļus kā garuma koeficientus, kas noveda pie racionāliem skaitļiem. Romieši lieto apzīmējumus, kur saucējs ir augstāks par skaitītāju, kas ir ļoti neērti. Arābi pirms 10. gadsimta daļskaitļus neuzskata par skaitļiem, bet gan par operatoriem. Indiāņi sāk uzlikt skaitītāju un saucēju.
Skaitļa vērtība ir atkarīga no pozīcijas, kurā numurs atrodas. Piemēram, skaitlis 7537 sastāv no 7 tūkstošiem, 5 simtiem, 3 desmitiem un 7 vienībām. Šajā gadījumā pirmais cipars septiņi norāda tūkstošu skaitu, bet pēdējais cipars norāda vienību skaitu. Ja cipars pārvieto vienu ciparu pa kreisi, tad tā vērtība palielinās 10 reizes, un, ja tas pārvietojas pa labi, tad samazinās 10 reizes.
Iracionālie skaitļi ir skaitļi, kurus nevar uzrakstīt kā divus veselus skaitļus. √ 2, √ 3 un π ir neracionāli skaitļi. Kopš seniem laikiem ir novērots, ka dažus skaitļus nevarēja uzrakstīt kā daļu. Patiešām, kvadrātsaknes un skaitlis π ir zināmi no babiloniešiem. Acīmredzot simboli vēl neeksistē un ir zināmi tikai tuvinājumi. Vācietis Rūdolfs izgudro simbolu √ for.
Starp neracionālajiem skaitļiem izšķir. Reālie skaitļi ir tie, kas sastopami ikdienā un sastāv no racionāliem skaitļiem, tad naturāliem veseliem skaitļiem, relatīviem veseliem skaitļiem, decimālskaitļiem, daļskaitļiem un arī iracionāliem skaitļiem.
Kas ir binārā skaitļu sistēma
Dators ir balstīts uz bināro skaitļu sistēmu, kas izmanto divus ciparus - 0 un 1. Datorā ir divi stabili stāvokļi: ir strāva vai nav strāvas; augsts vai zems spriegums; magnetizēts vai nemagnetizēts. Viens stāvoklis atbildīs vērtībai, kas vienāda ar vienu, otrais - nullei. Priekšrocības binārā sistēma aprēķini ir šādi:
"Cipari nozīmē, ka burti attiecas uz vārdiem." Tiek ņemti vērā nepārtraukti daudzumi, un to var palielināt vai samazināt, tikai pievienojot vai noņemot vismaz vienu objektu. Tādā veidā mēs varam salīdzināt skaitļus un veikt dažādus skaitliskās operācijas, sākot ar elementārajiem: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu.
Nepārtrauktās vērtības ir minētas, jo palielināšanu vai samazināšanu šajā gadījumā var veikt, izmantojot šī objekta daļskaitli vai decimālskaitli. Decimālskaitlis ir daļskaitļa rezultāts, kas sastāv no pirmās vesela skaitļa daļas un otrās decimāldaļas, kas atdalītas ar komatu.
- Lai to īstenotu, ir piemēroti elementi ar 2 iespējamiem stāvokļiem, nevis ar vairākiem.
- Informācijas attēlojums, izmantojot tikai divus stāvokļus, ir izturīgs pret troksni un uzticams.
- Transformāciju veikšanai iespējams izmantot loģikas algebru.
- Visbeidzot, binārā aritmētika ir vienkāršāka nekā decimālā aritmētika.
Tas viss noved pie informācijas pārsūtīšanas, apstrādes un uzglabāšanas datorā procesu vienkāršošanas. Tiek apskatīts bināro skaitļu sistēmas būtiskākais trūkums strauja izaugsme ciparu skaits.
Atcerieties. Šajā komata skaitlī joprojām ir vesela skaitļa daļa, kas ir atdalīta no decimāldaļas ar komatu. Diemžēl šī atšķirība rada neskaidrības ar faktisko decimālskaitli, pat ja aprēķina rezultāti nemainās. Neuztraucieties par brīdi, kad esat laimīgs, ka saglabājat katra definīciju.
Kas ir binārā skaitļu sistēma
Īsa vēsture Laika sākumā daļa tika izmantota atsevišķi, un tikai aptuveni 700 gadus pēc Kristus mūsu valstīs tika pieņemta desmitciparu vērtība. Nepāra skaitlis ir vesels skaitlis, kas nedalās ar divi. Pozitīvs skaitlis ir skaitlis, kas ir lielāks par nulli vai vienāds ar to.
Decimālskaitlis tiek attēlots kā peldošā komata vērtība. Pasūtījums un mantisa tiek glabāti tiešajā kodā.
Decimālskaitlis tiek attēlots kā peldošais komats, eksponents un mantisa tiek attēloti tiešā kodā.
Decimālskaitlis tiek attēlots kā peldošā komata vērtība. Kārtība un mantisa ir izteiktas tiešā kodā.
Decimālskaitlis operanda laukā nosaka to rindu skaitu, kuras sarakstā tiek izlaistas aiz operatora SPACE. Operanda neesamības dēļ tiek izlaista viena rinda.
Decimālskaitļi, kas piedalās decimāldaļskaitļa aritmētiskajās darbībās, vienmēr ir iekšā brīvpiekļuves atmiņa vienā no diviem datu formātiem: iepakots vai zonēts. Iesaiņoto formātu galvenokārt izmanto instrukcijās, kas veic aritmētiskās darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un salīdzināšanu. Zonu formāts ir ērts, lai attēlotu decimālskaitļus, kas ievadīti no perfokartēm, perfolentēm utt. Lai pārvērstu skaitļus no zonas formāta uz pakotnes formātu un otrādi, decimālaritmētikā tiek nodrošinātas īpašas komandas.
Decimālskaitli raksta ar septiņiem cipariem, trešajā, ceturtajā un piektajā ailē, otrajā ailē norāda skaitļa zīmi. Paskaidrojumā jānorāda, ka skaitlis ir decimāls.
Decimālskaitlis ir dažādu bāzes (desmit) s pakāpju summa. Faktiski ciparu kopa, kas apzīmē skaitli, ir saīsināts skaitļa apzīmējums tikai koeficientu veidā vai skaitļa decimālais kods.
Decimālskaitlis, kas uzrakstīts saskaņā ar parastajiem aritmētikas likumiem, kurā veselā skaitļa daļa ir atdalīta no daļskaitļa. EK dators tiek saglabāts kā decimālskaitlis iesaiņotā formātā, un tā maksimālais garums ir dubultvārds.
Decimālskaitlis, kas attēlots neiepakotā formātā.
Decimālskaitlis, kas attēlots iesaiņotā formātā.
Decimālskaitlis tiek pārveidots par bināru, secīgi atņemot 2 pakāpju, sākot ar lielāko skaitļa pakāpju. Rezultātā atrastie koeficienti ir sakārtoti secībā tā, lai koeficients pie skaitļa 2 lielākās jaudas ir kategorijā ar lielāko svaru.
Decimālskaitlis ir dažādu desmit pakāpju summa ar atbilstošiem koeficientiem. Šie koeficienti attēlo skaitli 555 kā saīsinātu apzīmējumu.
Decimālskaitļi ALMO tiek attēloti tāpat kā parastajā matemātiskajā apzīmējumā. Vienīgā atšķirība ir tāda, ka vesels skaitlis desmit tiek uzrakstīts kā (10) n, kur n ir vesels skaitlis.
Decimālskaitlis 0 5463 netiek pārvērsts binārā precīzi, bet gan aptuveni.
Negatīvs skaitlis ir skaitlis, kas ir mazāks par nulli vai vienāds ar to. Decimālskaitļa samazināšana vai samazināšana līdz vienam: 44. 6 kļūst. Dažādi ieraksti vienai un tai pašai decimālvērtībai. Decimālskaitļi ir skaitļi, kurus var rakstīt ar komatu. Piemēram, 2,5 ir decimālskaitlis.
Decimālskaitļi uz graduētas līnijas
Lai saprastu decimālskaitļus, mums ir nepieciešama graduēta līnija. Jautājums: vai ir skaitļi no 2 līdz 3? Tie ir decimālskaitļi. Lai tos attēlotu, mums jāpievieno komats. Skaitļus 2 un 3, kas ir rakstīti bez komata, sauc par veseliem skaitļiem. Pievienotos komatu skaitļus sauc par decimāldaļām.
Decimālskaitļiem ir sava parastā nozīme.
Decimālskaitļi un tiem atbilstošais pelēkais kods ir parādīti zemāk.
Kodēšanas piemērs perfokartē. Decimālskaitļi tiek attēloti ar laukiem mainīgs garums.
Decimālskaitļi tiek pārveidoti par BCD ar īpašām ierīcēm, pirms tie tiek ievadīti datorā, un BCD par bināriem, ko veic pati iekārta. īpaša programma. Saskaņā ar īpašu programmu skaitļi no bināro skaitļu sistēmas uz bināro-decimālo arī tiek automātiski konvertēti, un tikai pēc tam īpašas ierīces pārvērš bināros decimālos skaitļus decimāldaļās.
Decimālskaitlis mašīnas šūnā tiek attēlots bināri kodētā decimāldaļā. Katrs decimālais cipars ir kodēts ar 4 cipariem. binārais skaitlis- tetrāde.
Decimālais peldošā komata skaitlis tiek saglabāts mašīnas atmiņā kā normalizēts peldošā komata skaitlis.
Decimālskaitļi tiek attēloti ar tiešu kodu. Tabulā. 3.7. parāda decimāldaļaritmētikas darbību instrukcijas un ir atzīmētas instrukcijas, kuru izpildes laikā tiek iestatīts rezultāta zīmes kods, kā arī norādīti iespējamie programmatūras pārtraukumi.
Decimālskaitļus tulkotājs pārtulko oktālo skaitļu sistēmā.
Decimālskaitļi tiek attēloti kā pa labi taisnoti veseli skaitļi tiešā kodā ar plusa vai mīnusa zīmi.
Decimālskaitlis ir dažādu desmit pakāpju summa ar atbilstošiem koeficientiem. Šie koeficienti saīsinātā veidā attēlo skaitli 555.
Decimālskaitļi tiek rakstīti BCD apzīmējumā.
Decimālskaitļi tiek ievadīti iekārtā bināri kodētā decimāldaļā un tiek ievadīti tikai pilnās šūnās. Šajā tetradā vismazāk nozīmīgais cipars neietilpst atmiņas šūnā.
Caurumošanas veids uz mašīnas perforētās lentes Urāla decimālskaitlis - 0 372954812 un oktālais kods 256724.
Decimālskaitļi tiek rakstīti BCD apzīmējumā. Vecākā klade izlaužas trešajā celiņā no kreisās puses, pārējās piezīmju grāmatiņas novieto pa labi.
Decimālskaitļiem ir sava parastā nozīme. Kārtība ir mērogošanas koeficients, kas izteikts kā vesela skaitļa pakāpe desmit.
Decimālskaitļi tiek nolasīti no perfokartēm un piešķirti vērtībām, kuru identifikatori ir norādīti ievades operatoru sarakstā.
Decimālskaitļu attēlošanas formāti. a - zona (izpakots. b - iepakots. Decimālskaitļus lieto datoros, kad nepieciešams risināt datu apstrādes problēmas ekonomikas un dažādu grāmatvedības un statistikas darbu jomā.
Decimālskaitļiem, kas vienādi ar nulli, var būt gan pozitīvas, gan negatīvas zīmes.
Decimālskaitlis - 3.1. Pozitīvu un negatīvu bināro skaitļu attēlojums.
Decimālskaitlis iesaiņota dubultvārda veidā otrā operanda adresē tiek pārveidots par bināru veselu skaitli un ievietots vispārējā reģistrā RI. Ja zīmes pozīcija ir B vai D.
Decimālskaitļus ar zīmi, kas sastāv no n cipariem, var attēlot ar n i neparakstītiem cipariem.
Piemēram, var ierakstīt decimālskaitli 46.
Decimālskaitli, kurā katra cipara cipars ir attēlots binārā formā, sauc par kodētu bināro decimālo sistēmu.
Decimālskaitlis tiek rakstīts bez zīmes, sastāv no cipariem, citas rakstzīmes (it īpaši punkts un komats) nav atļautas. Skaitlis atrodas diapazonā no 0 līdz 16777215, montētājs to pārtulko binārā formā.
Fiksēta komata decimālskaitlis tiek automātiski pārveidots par bināru skaitli un šūnas stāvoklis tiek izteikts kā fiksēta komata binārs skaitlis, vai arī šūnas stāvoklis ir fiksēta komata binārais kods decimālskaitlis.
Fiksēta komata decimālskaitļi straumē ir aprakstīti vienā no šiem formātiem: F (pirms) F (pirms, d) F (pirms, d, p), kur to ir skaitļa ierakstīšanai izmantotā lauka platums, d ir pozīciju skaits aiz komata , p skalas koeficients.
Decimālo peldošā komata skaitli straumē apraksta vienā no šādiem formātiem: E (līdz, s /) E (līdz, d, s), kur n ir nozīmīgo ciparu skaits dotajā skaitļā.
Vesels skaitlis vienmēr ir decimālskaitlis, jo to vienmēr var uzrakstīt ar komatu: piemēram, 2 = 2. Decimālskaitļi nav visi veseli skaitļi. Jauns jautājums Vai ir skaitļi no 2,6 līdz 2,7? Jauna atbilde Atbilde: jā! Tagad jums ir jāizmanto 2 cipari aiz komata.
Decimālskaitļi
Jaunus skaitļus vienmēr var novietot starp diviem cipariem aiz komata. Decimālvērtībā pirmais cipars aiz komata tiek saukts par desmito ciparu. Nākamais cipars ir simtais cipars. Nākamais skaitlis ir tūkstošdaļas. Tas pats attiecas uz atņemšanu. Tālāk esošajā piemērā pirmajam skaitlim ir 2 cipari aiz komata, bet otrajam ciparam ir cipars aiz komata, tāpēc rezultāts būs 3 cipari aiz komata.
Decimālskaitļi datoros tiek attēloti tikai dabiskā formā. Iesaiņotā formātā viens baits satur divus decimālskaitļi.
Decimālskaitļi digitālajās ierīcēs (piemēram, desmitgades skaitītājos) dažreiz tiek attēloti BCD kodā 5 - 4 - 2 - 1, kas atšķiras no tiešās aizstāšanas koda ar tetradas nozīmīgākā cipara svaru.
Decimālskaitli var attēlot vienā no šādām formām: a) kā decimālskaitli bez kārtas; b) decimālskaitļa veidā ar secību.
Decimālskaitlis tiek rakstīts bez zīmes, sastāv no cipariem, citas rakstzīmes (it īpaši punkts un komats) nav atļautas. Skaitlis atrodas diapazonā no 0 līdz 16777215, montētājs to pārtulko binārā formā.
Fiksēta komata decimālskaitļi straumē ir aprakstīti vienā no šiem formātiem: [ F (w) Ц F (w, d) F (w, d, p), kur w ir lauka platums skaitļa ierakstīšanai. , d ir pozīciju skaits aiz komata, p skalas koeficients.
Decimālo peldošā komata skaitli straumē apraksta vienā no šādiem formātiem: E (od, d) E (w, d, s), kur s ir zīmīgo ciparu skaits dotajā skaitļā.
Decimālskaitļi var būt veseli vai reāli.
Veicot dalīšanu, rezultāts ne vienmēr ir vesels skaitlis. Tā kā visi cipari ne vienmēr ir noderīgi, saskaņā ar noteiktiem noteikumiem var saglabāt tikai dažus ciparus. Mēs sakām, ka esam noapaļojuši rezultātu. Lai to izdarītu, mēs ņemam vērā šādu skaitli: ja šis skaitlis ir mazāks par 5, rezultāts tiek noapaļots līdz 3,5, un, ja šis skaitlis ir lielāks vai vienāds ar 5, noapaļo līdz 3.
Noapaļo līdz 01 skaitļa tuvumā. Sākumā tika izmantoti visi skaitļi: tie tika izmantoti ganāmpulku, priekšmetu vai indivīdu skaitīšanai, un arvien sarežģītākas uzskaites sistēmas izveidei bija nepieciešama kontu rakstiska reģistrācija. cipariem. Slavenākais no arābu matemātiķiem ir Al-Kharizmi, kurš uzrakstīja divas grāmatas, no kurām viena ir "Al-Jabr" - vārds, kas rakstīts arābu valodā. kļūst par algebru. Viņa grāmatā šis vārds attiecas uz vienādojuma nosacījumu pārnešanu no viena termina uz otru, lai abās vienlīdzības pusēs būtu tikai pozitīvi termini.
