Kas ir decimālskaitlis. Skatiet, kas ir “Decimālskaitļi” citās vārdnīcās. Kas ir decimālo skaitļu sistēma.
Decimālskaitļi
Decimālā kodēšana
Ja digitālajā datorā tiek izmantoti decimālskaitļi, tos kodē bināro ciparu grupa. Lai attēlotu vienu decimālciparu, ir nepieciešami vismaz četri bināri cipari. Atbilstību starp decimālciparu un tā bināro attēlojumu sauc par decimālcipara bināro kodu. Visdabiskākā ir decimālo ciparu kodēšana ar pozicionālajiem binārajiem kodiem ar ciparu naturālo svaru. Tādu kodu sauc kods "8421".
Decimāldaļu salīdzinājums
Lai to zinātu, jāsalīdzina divi decimālskaitļi. Ir divas dažādas stratēģijas. No vienas puses, decimālzīmju salīdzināšana un salīdzināšana uz komata. Pirmkārt, pirmā stratēģija ir atrisināta. Tad skaitlis, kuram ir lielāka desmitā daļa, automātiski kļūst par lielāko no diviem. Ja abi ir vienādi, pārejiet uz 3. darbību. Pēc tam salīdziniet divu ciparu simtdaļu, otro ciparu aiz komata. Procedūra ir tāda pati kā otrajā posmā. Ja tam pašam atkal vajadzētu būt vienādam, salīdziniet tūkstošo vietu, tad desmito izejas punktu utt. Ja arī visi šie punkti ir identiski, tad abi skaitļi ir vienādi.
- Vispirms apskatiet divus "prefamātus".
- Tie ir skaitļi pirms komata.
- Ja tie atšķiras, to skaits ir lielāks, lietošanas gadījumu skaits ir lielāks.
- Ja abi priekšskaitļi ir identiski, pārejiet uz 2. darbību.
- Tad mēs salīdzinām divas desmitdaļas; ir pirmais cipars aiz komata.
Decimālo ciparu kodēšanas trūkums kodā "8421" ir neatbilstība starp decimālo un heksadecimālo pārsūtīšanas svaru.
Lai atrisinātu šo pretrunu, varat izvēlēties citus decimālciparu kodēšanas veidus. Piemēram, kods "8421+3" (kods ar pārsniegumu 3) ļauj, saskaitot, iegūt summu "ar pārsniegumu 6", bet pārnēsāšanas svars atbilst decimāldaļai.
Arī desmitā vieta, simtā vieta un tūkstošā vieta sakrīt. Šeit komats tika vienkārši izlaists, un skaitļi tika uztverti kā naturāli skaitļi. Šeit prefiksu numuri ir vienādi. Tomēr šeit tika saskaņoti visi cipari aiz komata. Tāpēc mēs salīdzinām tikai vienu vietu pēc otras.
Pārvietot salīdzināšanas komatu
Tagad mēs salīdzinām šos divus naturālos skaitļus. Vispopulārākā ir decimālā sistēma. Decimālsistēma- rangu sistēma. Cipara cipars nosaka 10 jaudu, ar kuru cipars jāreizina. Šādus skaitļus sauc par decimālskaitļiem, un var uzrakstīt daudzas daļdaļas. Tos sauc par racionālajiem skaitļiem un visu racionālo skaitļu kopu. norādīts.
Kodējot decimālciparus, var izvēlēties tādus bināro ciparu svarus, lai to summa būtu 10, piemēram, kods "5211". Bet tajā pašā laikā tiek pārkāptas decimālciparu atbilstības un to binārā attēlojuma funkcionalitātes īpašums. Lai novērstu šo trūkumu, vispirms vienmēr tiek aizpildīti vismazāk nozīmīgie koda biti.
4. tabulā parādīti daži decimālciparu kodējumi bināros skaitļos.
Katru daļu var attēlot kā decimāldaļu vai kā atkārtotu decimāldaļu. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāsadala skaitītājs ar saucēju. Mēs ikdienā lietojam ciparus visu laiku. Vai varat iedomāties pasauli bez skaitļiem? Uz brīdi padomājiet, kā mēs dzīvotu, ja nebūtu skaitļu.
Vēstures gaitā civilizācijas ir izmantojušas dažādas numerācijas sistēmas. Mūsu pašreizējā numerācijas sistēma ir pozicionāla un decimāldaļa. Mēs sakām, ka tas ir pozicionāls, jo skaitļa nozīme ir atkarīga no vietas, ko tas ieņem ciparā: pirmie 7 no 757 nesakrīt ar otro. Otrā 7 vērtība ir septiņas vienības, bet pirmā 7 vērtība ir 700 vienības.
4. tabula Binārie kodi decimālskaitļi
Aritmētiskās darbības ar decimālskaitļiem var veikt gan ar speciāliem decimālskaitļiem, gan parastajiem binārajiem summētājiem. Pēdējā gadījumā decimālskaitļi tiek apstrādāti saskaņā ar binārās aritmētikas noteikumiem, un rezultāts ir jālabo.
Aritmētiskās darbības ar decimālskaitļiem
Mēs sakām, ka ir decimālskaitlis, jo desmit noteiktas kārtas vienības ir līdzvērtīgas vienai augstākas kārtas vienībai. Tādējādi desmit vienības ir ducis; desmit desmiti - simts, desmit simti - viens tūkstotis utt. tātad skaitlis ir vienāds ar to skaitļu reizinājumu summu un to attiecīgajām vērtībām. Piemēram, skaitli 269 var paplašināt šādi.
Aritmētiskās darbības ar decimālskaitļiem
Lai attēlotu skaitļus, kas ir mazāki par vienu, mēs izmantojam tās pašas ekvivalences attiecības starp vienību secībām, bet tagad dilstošā secībā. Tādējādi ir simtdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas, desmitdaļas utt. mēs varam arī sadalīt decimālskaitli līdzīgi tam, ko darījām iepriekš.
Apsveriet decimālskaitļu pievienošanas darbību kodā "8421".
43. piemērs. Pievienojiet skaitļus 4754 un 2917.
A = 4754 = 0100 0111 0101 0100
B = 2917 = 0010 1001 0001 0111
C=7671=0111 ← 0000 0110 1011
Ja tetradu summa ir lielāka par 9, bet mazāka par 15 (šajā piemērā 4. tetrāde), binārā pārnešana neveidojas, šajā gadījumā ir jāizstrādā mākslīga pārnese un jānoņem no tetradas 10, kas atbilst sešnieka (0110) pievienošana un obligāti radušās pārneses pārsūtīšana uz nākamo augstāko ciparu.
Abacus ir rīks, kas ļauj ļoti labi izprast attiecības starp dažāda pasūtījuma vienībām, kā arī veikt vienkāršus aritmētiskās darbības. Dažās valstīs, neraugoties uz elektronisko kalkulatoru darbības traucējumiem, joprojām ir diezgan bieži redzēt, ka daži cilvēki veic aprēķinus, izmantojot alfabētu. Vienkāršākajā versijā skaitītājs ir ierīce, ko veido horizontāla pamatne ar vairākiem vertikāliem stieņiem, kuros tiek ievietotas "krelles". Katrs stienis atbilst vienību secībai: kad uz stieņa ir savāktas desmit bumbiņas, tās tiek noņemtas un aizstātas ar gredzenu vai bumbiņu uz stieņa, kas atrodas kreisajā pusē.
Ja notika bināra pārsūtīšana no tetradas (šajā piemērā otrā tetrada), tad tā “iznesa” no tetradas 16, savukārt decimāldaļai vajadzētu “pārnest” tikai 10. Šādām tetradēm jāpievieno arī seši:
0111 0000 0110 ← 1011
0110 0110
0111 0110 0111 0001
44. piemērs. Pievienojiet skaitļus 3852 un 5179.
A = 3852 = 0011 1000 0101 0010
B = 5179 = 0101 0001 0111 1001
Skaitļa 34 attēlojums kontā. Ir arī citas pozicionēšanas sistēmas, izņemot decimāldaļu. Aprēķinot, piemēram, bināro, oktālo un heksadecimālās sistēmas. AT binārā sistēma divas kārtas vienības ir līdzvērtīgas vienam no augstākajiem pasūtījumiem, tāpēc šī ir sistēma, kas izmanto tikai vieniniekus un nulles.
Skatiet, kas ir “Decimālskaitļi” citās vārdnīcās
Lietojumprogrammas pirmajā ainā mēs attēlosim dažādus skaitļus uz abakusa. Lai mainītu uzrādīto numuru, ir jāizmanto horizontālais slīdnis, kas parādās zem skaitļa. Lai, izvēloties numuru, būtu jutīgāks, ieteicams izmantot bulttaustiņus. Noklikšķiniet uz slīdņa pogas un izmantojiet labo vai kreiso bulttaustiņu.
C=9031=1000 1001 11001011
1000 1001 ← 1100 ← 1011
0110 0110
1000 1010 0011 0001
Un visbeidzot
1000 ← 1010 0011 0001
0110_____________
1001 0000 0011 0001
Var gadīties, ka jāpielāgo arī vecākās klades.
45. piemērs. Pievienojiet skaitļus 9999 + 1.
A = 9999 = 1001 1001 1001 1001
B = 0001 = 0000 0000 0000 0001
C=10000=1001 1001 1001 1010
Kas ir decimālo skaitļu sistēma
Lietojumprogrammas otrā aina ļaus mums saprast līdzvērtību starp dažādas sistēmas numerācija. Jums ir divi slīdņi, viens no tiem ļauj atlasīt skaitli decimāldaļās, bet otrs ļauj atlasīt citu bāzi, uz kuru mēs vēlamies konvertēt. Abakuss apzīmē numuru izvēlētajā bāzē.
Trešajā ainā mēs izmantosim abacus, lai attēlotu decimālskaitļus. Visbeidzot, ceturtā aina ļaus mums attēlot decimālskaitļus skaitļu rindā. Izmantojiet horizontālo slīdni, lai atlasītu numuru. Labajā pusē skaitlis ir jāattēlo trīs dažādās formās: precīzs skaitlis, skaitlis, kas noapaļots līdz simtdaļām, un skaitlis, kas noapaļots līdz desmitdaļām. Trīs gadījumos jums ir jādara tas pats: novietojiet bultiņu uz vērtību, kas, jūsuprāt, ir piemērota.
1001 1001 1001 ← 1010
1001 1001 1010 0000
1001 1001← 1010 0000
0110______
1001 1010 0000 0000
1001 ← 1010 0000 0000
0110____________
1010 0000 0000 0000
Un visbeidzot
←1010 0000 0000 0000
____ 0110___________________
0001 0000 0000 0000 0000
Koda "8421" izmantošanas trūkumi:
― Ir nepieciešams izsekot ne tikai pārsūtījumiem no tetradēm, bet arī sākotnējās summas tetradu moduļu vērtībām;
Koda "8421" lietošanas trūkumi
Decimālskaitlis ir skaitlis, kuram ir komata. Skaitlis bez komata ir vesels skaitlis. Precīzu aptuvenu izteiksmi var pārvērst ar vienkāršu decimāldaļu darbību, piemēram, reizinot ar. Ņemiet vērā: lai gan pareizā atbilde ir vesels skaitlis, skolēns vienmēr var atbildēt ar decimālskaitli, kas ir pietiekami tuvu, lai to uzskatītu par pareizu. Ja vēlaties piespiest skolēnu atbildēt ar veselu skaitli, labāk izmantot pilno skaitļu formu.
Paturiet to prātā, programmējot algoritmu mainīgajos. Komatam jāatrodas skaitļa iekšpusē, nevis malās; komata zīme uz galvas vai ciparu rinda nav atļauta. Summa: pēc noklusējuma visi punkti, komatus un apostrofi tiek uzskatīti par decimālzīmēm.
- Vispārīgi: decimālzīme ir tikai punkts.
- Galvenajā daļā vai skaitļu rindā ir atļauts komata rādītājs.
― Vispārīgā gadījumā nav iespējams vienlaicīgi labot visos tetrados, kur var būt nepieciešama korekcija..
Papildinājums kodā "8421 + 3".Šajā kodā katrs decimālskaitlis ir attēlots kā a i’=a i+0011, kur a i- koda "8421" cipari. Tad
c i h=(a i+3)+(b i+3)+pi- 1 =a i+b i+pi- 1 +6,
kur c i h- provizoriskā summa, decimāldaļas pārsūtīšanas patiesā vērtība vienmēr tiks veidota tetradā, jo ja a i+b i+pi- 1 > 9, tad a i+b i+pi- 1 +6>15.
Noklusējuma pielaide ir relatīva. Apzīmē atbilstošo nozīmīgo ciparu skaitu. Pēc tam tas atbilst pēdējai zīmei aiz komata. Tas ir noderīgi bieži uzdotajiem jautājumiem ar decimālskaitļiem, piemēram, fizikā vai inženierzinātnēs. Ja vēlaties skaidri uzdot jautājumus par decimāldaļām un noapaļošanu, labāk ir izmantot citas metodes, piemēram, kvalificējošas funkcijas vai izmantot mazāk ciparu vai burtiski vienādus.
Pielaide tiks piemērota tikai tad, ja pareizā atbilde vai skolēna atbilde ir decimāldaļās. Ja gan pareizā atbilde, gan skolēna atbilde ir veseli skaitļi, tad pielaide netiek piemērota. Ja vēlaties, lai pielaide vienmēr būtu spēkā, labāk pareizajā atbildē iekļaut decimālzīmi.
Ja pārsūtīšana nenotika, tad rezultāts tiek veidots “ar pārsniegumu 6”, tāpēc no tetra ir nepieciešams noņemt papildu sešinieku, pievienojot trīskāršu un ignorējot pārsūtīšanu (zaudējums 16).
Ja bija nēsāšana, tad tā svars ir 16, un decimāldaļas svars ir 10. Tas ir, Pārnēsāšana aiznes liekos 6, kas jāpievieno korekcijas laikā. Bet, tā kā tetradu pievienošana "ar pārsniegumu 3" noved pie summas "ar pārsniegumu 6", tāpēc sešinieka pievienošanas vietā pietiek ar trīskāršu pievienošanu.
Precizitāte ir nozīmīgo ciparu skaits, kas tiek parādīts mainīgajiem pēc aprēķiniem. Tas ir, aprēķini tiek veikti iekšēji ar pilnu precizitāti un beigās tiek noapaļoti līdz izvēlētajai precizitātei. Precizitāte ietekmē lietojumprogrammā norādītos decimālskaitļus, atsauksmes utt.
Precizitāte nav kļūdas robeža starp skolēna atbildi un pareizo; tā ir tolerance. Tomēr precizitāte var negatīvi ietekmēt salīdzinājumu, ja tas ir nepareizi konfigurēts. Precizitāte ietekmē pareizo atbildi, kas parādīta skolēnam, bet arī tās patieso vērtību. Skolēna atbilde tiks salīdzināta ar pareizo atbildi, kas ir noapaļota līdz tuvākajam. Ja precizitātes skaitlis ir mazāks par pielaides skaitli, iespējams, ka skolēnu labās atbildes tiks novērtētas kā sliktas. Tas ir tāpēc, ka, ja precizitātes skaitlis ir zems, pareizā atbilde tiks noapaļota uz augšu, iespējams, ārpus pielaides diapazona.
Tas ir, visas provizoriskās summas tetradas ir jālabo kodā "8421 + 3".
Priekšrocības:
― korekciju nosaka tikai pārskaitījumu vērtības no provizoriskās summas tetradiem;
― korekciju var veikt paralēli visos ciparos.
Uzdevumi.
Pievienojiet decimālskaitļus:
1) 4824 un 2901;
2) 8572 un 7760;
Tāpēc noteikti iestatiet precizitātes skaitli, kas vienmēr ir lielāks par pielaides skaitli. Ņemiet vērā arī to, ka precizitāte ir aptuveni saistīta ar relatīvo pielaidi, bet nav tieši saistīta ar absolūto pielaidi. Šajā brīdī tiek parādīts brīdinājuma ziņojums.
Citiem vārdiem sakot, tie nevar veidot veselu skaitli. Decimālskaitļus ir grūtāk vizualizēt un attēlot garīgi, un kopumā vienīgais resurss, kas pieņemts, lai saprastu, kas tie patiesībā ir, ir definēt tos kā daļskaitļus, t.i., veselas dalītas vienības. Tomēr izvērsums parāda, ka ne visus decimālskaitļus var izteikt kā daļskaitļus.
3) 1086 un 4732;
4) 3351 un 3087;
5) 6658 un 3928;
No brīža, kad cilvēks pirmo reizi apzinājās sevi kā autonomu objektu pasaulē, paskatījās apkārt, pārraujot nepārdomātas izdzīvošanas apburto loku, viņš sāka mācīties. Skatījos, salīdzināju, apsvēru, izdarīju secinājumus. Tieši uz šīm šķietami elementārajām darbībām, kas tagad ir bērna spēkos, sāka balstīties mūsdienu zinātnes.
Decimālskaitļi veido vienu no lielākajām grupām skaitļu sadalījumu jomā, praktiski viss, izņemot veselus skaitļus un dalījumus, ko var izveidot tikai starp tiem: decimālskaitļi nekad nebūs pāra vai nepāra. Piemēram, šīs grupas ietvaros.
Decimālā izteiksme
- Precīzi decimālskaitļi.
- Periodiski decimālskaitļi.
Ar ko mēs strādāsim?
Vispirms jums jāizlemj, kas vispār ir skaitļu sistēma. Tas ir nosacīts skaitļu rakstīšanas princips, to vizuālais attēlojums, kas vienkāršo izziņas procesu. Pats par sevi skaitļi neeksistē (piedod mums Pitagors, kurš uzskatīja skaitli par Visuma pamatu). Tas ir tikai abstrakts objekts, kam ir fizisks pamatojums tikai aprēķinos, sava veida mērs. Cipari ir objekti, no kuriem tiek veidots skaitlis.
Tam ir sava īpatnība, jo atšķirībā no veseliem skaitļiem, kur 0 neitralitāte ir pa kreisi, decimālskaitļi ņem neitralitāti 0 pa labi: 4 ir vienāds ar 40 un 400, un tāpēc tas ir lielāks par 0, 39 un 0. Ja vēlaties precizēt skaitļa periodiskumu, tad virs tā jāliek uzraksts vai cipari, kas jāatspoguļo avīžu veidā, tas nevar būt decimālciparu beigas.
Tās decimāldaļai ir bezgalīgs skaits decimālo skaitļu. Tas bezgalīgi atkārto vienu vai vairākus decimālciparus. Atkārtoto daļu sauc par punktu. Tos, kas nāk no nepāra daļām, sauc par periodiskām vai daļēji periodiskām bezgalībām.
Sākt
Pirmais apzinātais stāsts bija visprimitīvākais. Tagad pieņemts to saukt par nepozicionālu skaitļu sistēmu. Praksē tas ir skaitlis, kurā tā veidojošo elementu pozīcija nav svarīga. Ņemiet, piemēram, parastās domuzīmes, no kurām katra atbilst noteiktam objektam: trīs cilvēki ir līdzvērtīgi |||. Patīk vai nē, trīs svītras joprojām ir tās pašas trīs svītras. Ja ņemam tuvākus piemērus, tad senie novgorodieši skaitot izmantoja slāvu alfabētu. Ja bija nepieciešams izcelt tieši skaitli virs burta, viņi vienkārši ievietoja ~ zīmi. Tāpat vēstuli augstā cieņā turēja senie romieši, kur cipari atkal ir burti, bet jau pieder
Pateicoties seno spēku nošķirtībai, katrs no tiem attīstīja zinātni neatkarīgi, kurš kurā bija. Zīmīgi, ka alternatīvo decimālo skaitļu sistēmu izstrādāja ēģiptieši. Tomēr to nevar uzskatīt par mums pazīstamā jēdziena “radinieku”, jo skaitīšanas princips bija atšķirīgs: Ēģiptes iedzīvotāji par pamatu izmantoja skaitli desmit, kas operēja ar grādiem.
Attīstoties un sarežģījot pasaules izziņas procesu, radās nepieciešamība atšķirt kategorijas. Iedomājieties, ka jums kaut kā jāpielāgo valsts armijas lielums, kas mērāms tūkstošos (labākajā gadījumā). Nu tagad bezgalīgi izrakstīt kociņus? Tāpēc to gadu šumeru zinātnieki identificēja skaitļu sistēmu, kurā simbola atrašanās vietu noteica tā kategorija. Atkal piemērs: skaitļiem 789 un 987 ir vienāds "sastāvs", bet, mainoties skaitļu izkārtojumam, otrais ir daudz lielāks.
Kas tas ir - decimālo skaitļu sistēma? Pamatojums
Protams, pozicionalitāte un regularitāte nebija vienāda visām skaitīšanas metodēm. Piemēram, Babilonā bāze bija cipars 60, Grieķijā - alfabētiskā sistēma (ciparu veidoja burti). Zīmīgi, ka Babilonas iedzīvotāju skaitīšanas metode ir dzīva līdz mūsdienām – tā ir atradusi savu vietu astronomijā.
Taču tas, kurā skaitļu sistēmas pamats ir desmit, ir iesakņojies un izplatījies, jo ir atklāta paralēle ar cilvēka roku pirkstiem. Spriediet paši – pamīšus saliecot pirkstus, var saskaitīt gandrīz līdz bezgalīgam skaitlim. 
Šīs sistēmas sākums tika likts Indijā, un tas parādījās uzreiz, pamatojoties uz "10". Ciparu nosaukumu veidošanās bija divējāda - piemēram, 18 vienā vārdā varēja rakstīt gan kā “astoņpadsmit”, gan kā “no diviem līdz divdesmit”. Arī Indijas zinātnieki izvirzīja tādu jēdzienu kā "nulle", oficiāli tā izskats tika reģistrēts 9. gadsimtā. Tieši šis solis kļuva par fundamentālu klasisko pozicionālo skaitļu sistēmu veidošanā, jo nulle, neskatoties uz to, ka simbolizē tukšumu, neko, spēj saglabāt ciparu skaitu tā, lai tas nezaudētu savu nozīmi. Piemēram: 100000 un 1. Pirmais cipars ietver 6 ciparus, no kuriem pirmais ir viens, bet pēdējie pieci norāda uz tukšumu, prombūtni, bet otrais cipars ir tikai viens. Loģiski, ka tiem jābūt vienādiem, taču praksē tas ir tālu no tā. Nulles 100 000 norāda uz to bitu klātbūtni, kas neatrodas otrajā ciparā. Tas jums ir "nekas".
Mūsdienīgums
Decimālo skaitļu sistēma sastāv no cipariem no nulles līdz deviņiem. Tās ietvaros apkopotie skaitļi ir veidoti pēc šāda principa:
galējais labais cipars apzīmē vienības, pārvietojiet vienu soli pa kreisi - iegūstiet desmitus, vēl vienu soli pa kreisi - simtus un tā tālāk. Grūti? Nekas tamlīdzīgs! Patiesībā decimālā sistēma var sniegt ļoti ilustratīvus piemērus, ņemiet vismaz skaitli 666. Tas sastāv no trim cipariem 6, no kuriem katrs norāda savu kategoriju. Turklāt šī ieraksta forma ir salocīta. Ja vēlaties uzsvērt, par kādu skaitli mēs runājam, tad to var paplašināt, piešķirot rakstisku formu tam, ko jūsu iekšējā balss "saka" katru reizi, kad redzat skaitli - "seši simti sešdesmit seši". Pati rakstīšana ietver visas tās pašas vienības, desmitus un simtus, tas ir, katrs pozīcijas cipars tiek reizināts ar noteiktu 10. Izvērstā forma ir šāda izteiksme:
666 10 \u003d 6x10 2 + 6 * 10 1 + 6 * 10 0 \u003d 600 + 60 + 6.
Faktiskās alternatīvas
Otra populārākā pēc decimālskaitļu sistēmas ir diezgan jauna šķirne - tā parādījās, pateicoties visuresošajam Leibnicam, kurš uzskatīja, ka īpaši sarežģītos pētījuma gadījumos binārais būtu ērtāks nekā decimālais. Tas kļuva plaši izplatīts, attīstoties digitālajām tehnoloģijām, jo tā pamatā ir skaitlis 2, un tajā esošos elementus veido cipari 1 un 2. 
Informācijas kodēšana notiek šajā sistēmā, jo 1 - signāla klātbūtne, 0 - tā neesamība. Pamatojoties uz šo principu, vairākas labi piemēri, demonstrējot pārvēršanu decimālskaitļu sistēmā.
Laika gaitā ar programmēšanu saistītie procesi kļuva sarežģītāki, tāpēc tika ieviesti veidi, kā rakstīt skaitļus, kuru bāze ir 8 un 16. Kāpēc tieši tie? Pirmkārt, rakstzīmju skaits ir lielāks, kas nozīmē, ka pats skaitlis būs īsāks, un, otrkārt, tie ir balstīti uz divu jaudu. Astoņskaitli veido cipari no 0 līdz 7, savukārt heksadecimālo skaitli veido tie paši cipari kā decimālskaitlis, kā arī burti A līdz F.
Skaitļu tulkošanas principi un metodes
Pārvēršana decimālo skaitļu sistēmā ir vienkārša, pietiek ievērot šādu principu: sākotnējais skaitlis tiek uzrakstīts kā polinoms, kas sastāv no katra skaitļa reizinājumu summām ar bāzi "2", kas palielināta līdz atbilstošajam. jauda. 
Aprēķinu pamatformula:
x2 = y k 2 k-1 + y k-1 2 k-2 + y k-2 2 k-3 + ...+ y 2 2 1 + y 1 2 0 .
Tulkošanas piemēri
Apskatīsim dažus izteicienus:
101111 2 = (1x2 5) + (0x2 4) + (1x2 3) + (1x2 2) + (1x2 1) + (1x2 0) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 10 .
Sarežģīsim uzdevumu, jo sistēma ietver daļskaitļu tulkošanu, šim nolūkam atsevišķi aplūkosim veselo skaitli un atsevišķi daļskaitli - 111110.11 2. Tātad:
111110.11 2 = (1x2 5) + (1x2 4) + (1x2 3) + (1x2 2) + (1x2 1) + (0x2 0) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 10 ;
11 2 \u003d 2 -1 x1 + 2 -2 x1 \u003d 1/2 + 1/4 \u003d 0,75 10.
Rezultātā mēs iegūstam 111110,11 2 \u003d 62,75 10.
Secinājums
Neskatoties uz visu "senatni", decimālo skaitļu sistēma, kuras piemērus mēs aplūkojām iepriekš, joprojām ir "uz zirga", un to nevajadzētu norakstīt. Tieši viņa kļūst par matemātisko pamatu skolā, pēc viņas piemēra tiek apgūti matemātiskās loģikas likumi, tiek iegūta spēja veidot pārbaudītas attiecības. Gandrīz visa pasaule izmanto šo konkrēto sistēmu, neapmulsinot tās neatbilstību. Tam ir tikai viens iemesls: tas ir ērti. Principā jebkuru konta pamatu var izsecināt, ja vajadzēs pat ābols par to kļūs, bet kāpēc to sarežģīt? Ideāli pārbaudītu ciparu skaitu, ja nepieciešams, var saskaitīt uz pirkstiem.
