Доброго дня уважаемые друзья!
Приветствую Вас на сайте

Битовые операции

Логические битовые (побитовые) операции
Битовые операции сдвига

В прошлой статье была рассмотрена тема . В этой статье мы рассмотрим логические битовые операции . Битовые операции очень близки к логическим операциям, можно даже сказать, что это одно и тоже. Разница только в том,что логические операции применяются к высказываниям, а битовые операции, с такими же правилами и результатами применяются к битам.

Переменные - это просто имена, используемые для обозначения какого-либо места в памяти - место, в котором хранится значение, с которым мы работаем. Это может помочь думать о переменных как заполнитель для значения. Вы можете думать, что переменная эквивалентна ее присвоенному значению.

Это делается путем объявления переменных. То есть каждая объявленная переменная должна быть назначена как определенный тип переменной. Обратите внимание, что мы должны указать тип данных, которые будет хранить переменная. Для этого есть определенные ключевые слова - мы Посмотрим на них в следующем разделе. Несколько переменных могут быть объявлены одним утверждением, например.

Битовые операции играют не последнюю роль в программе, позволяют более проще и практичнее реализовать замыслы программиста. Поэтому, бояться выражения «битовые операции» и их самих не надо, тем более, что страшное и не понятное в них — только в названии. А я постараюсь как можно подробнее рассказать и о битовых операциях, и об их применении в практике программистов.
Ряд источников по языкам низкого уровня называет побитовые логические операции просто логическими , но в терминологии программирования на языках высокого уровня в названиях битовых операций присутствуют прилагательные битовый, побитовый, поразрядный .

В распространённых языках программирования встроенными средствами реализуются только четыре побитовые (битовые) логические операции : И, ИЛИ, НЕ и исключающее ИЛИ. Для задания произвольной побитовой логической операции вполне достаточно перечисленных операций.

Чтобы мы не путались с выражениями «битовая операция» и «побитовая операция», запомним, что выполнение битовой операции — это выполнение побитовых операций с отдельными битами, и в дальнейшем я буду просто писать — «битовая операция» или «логическая операция».

Кроме того, читая техническую литературу вы наверняка столкнетесь с терминами «унарная операция» и «бинарная операция» .
Унарная операция — операция над одним операндом (Битовая операция «НЕ»).
Бинарная операция — операция с двумя операндами (Битовые операции «И», «ИЛИ», «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ»)

И еще, регистр общего назначения (R0…R31) я буду обозначать аббревиатурой РОН.

Битовые (побитовые) логические операции

Если бит равен «1», то после выполнения операции он будет равен «0». И наоборот, если бит равен «0», то после выполнения операции он будет равен «1». (операция выполняется одновременно над всеми битами РОН). В качестве операнда может использоваться только РОН

Он также хранит реальные числа, но это только одно машинное слово в размере. Типы с двойным и плавающим типами очень похожи. Его размер обычно составляет два машинных слова или 8 байтов на большинстве машин. Различие между поплавками и удвоениями было сделано из-за разных размеров двух типов. В настоящее время, когда память более свободна, вам не нужно экономить память, как это: может быть, лучше использовать двойники последовательно. Его синтаксис. Два выражения выше возвращают размер объекта и тип, указанный в байтах.

Можно изменить хранилище данных любого типа данных, предваряя его некоторыми модификаторами. Это чаще всего происходит. Длину можно использовать для хранения расширенного диапазона значений. Во всех описанных выше типах один бит используется для обозначения знака значения. Если вы решите, что переменная никогда не будет иметь отрицательное значение, вы можете использовать неподписанный модификатор для использования этого одного бита для хранения других данных, эффективно удваивая диапазон значений, указывая на то, что эти значения будут положительными.

Обозначается знаком «~»

роме инвертирования состояния битов регистра, битовая операция НЕ, применяется для нахождения дополнительного кода числа (из положительного числа — сделать отрицательное). Для этого необходимо число проинвертировать и к полученному результату прибавить единицу .

Дополнительный код, как и прямой и обратный коды - наиболее распространённые способы представления десятичных чисел в двоичном коде. Это вопрос будет рассмотрен в отдельной статье.

Если оба соответствующих бита операндов равны 1, результирующий двоичный разряд равен 1; если же хотя бы один бит из пары равен 0, результирующий двоичный разряд равен 0. В качестве операндов могут использоваться два РОН или РОН и константа (число, записанное в памяти МК)

Чтобы надежно изменить цену, вы должны посмотреть на каждое появление числа. Эта функциональность приблизительно эквивалентна, хотя один метод может быть полезен в одном случае, за другим. Существует также другой способ избежать магических чисел. Он также включает препроцессор, в отличие от компилятора. Когда вы пишете программы, вы можете создать так называемый макрос, поэтому, когда компьютер читает ваш код, он заменит все экземпляры слова указанным выражением.

Он игнорирует структуру вашей программы, заменяя текст повсюду, что может быть выгодным в некоторых обстоятельствах, но может быть источником проблемных ошибок. В разделе «Основные понятия» была введена концепция области. Важно пересмотреть различия между локальными типами и глобальными типами и как объявлять переменные каждого из них. Чтобы объявить локальную переменную, вы поместите объявление в начале блока, к которому предназначена переменная, которая является локальной. Чтобы объявить глобальную переменную, объявите переменную вне любого блока.

Обозначается знаком «&»

Практическое применение:
— для сброса конкретного бита (битов) в ноль:

— для проверки бита на 0 или 1, оно же чтение конкретного бита (если результат равен 0, значит бит равен 0, иначе бит равен 1):

— проверка четности числа (четность — способность числа делиться на два)
У чётных чисел первый бит (самый правый) всегда равен нулю, а в нечётных единице:

Если оба соответствующих бита операндов равны 0, двоичный разряд результата равен 0; если же хотя бы один бит из пары равен 1, двоичный разряд результата равен 1. В качестве операндов могут использоваться два РОН или РОН и константа

Обозначается знаком «|» (вертикальная палочка)

Битовая операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Результат действия выполнения операции равен 1, если число складываемых единичных битов нечётно и равен 0, если чётно. В качестве операндов могут использоваться только РОН

Обозначается знаком «^»

Практическое применение:
— для инвертирования битов регистра по маске

— определения равенства регистров (если результат равен нулю, значит содержимое регистров равно, иначе — не равно):

Битовые операции сдвига

В системе команд микроконтроллеров AVR есть несколько битовых операций, которые трудно однозначно отнести к разделу только логических операций, они вполне могут найти себе место и в разделе арифметических операций (вернее, они там и находятся). Таких операций три:
— логический сдвиг
— арифметический сдвиг
— циклический сдвиг через бит переноса
Мы рассмотрим только операции, относящиеся к логическому сдвигу , а операции арифметического и циклического сдвига — в статьях по командам микроконтроллера.
Битовые операции сдвига , относящиеся к логическому сдвигу :
— логический сдвиг влево
— логический сдвиг вправо

При логическом сдвиге влево происходит сдвиг всех разрядов регистра влево на одну позицию, старший бит (самый левый) при этом теряется, а в младший (самый правый) записывается 0.

Обозначается знаком «<<«

в основном используется как арифметическая операция для целочисленного умножения на 2.
На рисунке вверху показана выполненная два раза операция «логический сдвиг влево» — произведено два сдвига содержимого байта влево.
При этом:
— старшие биты, (выделены красным цветом) уходят в небытие (теряются)
— освободившиеся места младших битов заполняются «0» (выделены синим цветом)

Давайте посмотрим что получилось:
— первоначальное значение регистра 0000 0101 = 5 (в десятичной системе)
— первый сдвиг влево — получаем 0000 1010 = 10
— второй сдвиг влево — получаем 0001 0100 = 20
— а если произвести третий сдвиг — получим 0010 1000 = 40
Как видите, в результате каждого сдвига регистра, происходит умножение на два. Таким образом если нам надо умножить содержимое регистра на 8 (2 в степени 3), нам надо произвести 3 сдвига влево. А если надо умножить на 16 (2 в степени 4) — то 4 сдвига.
При этом надо учитывать, что число на которое можно умножить содержимое регистра должно быть равно «2 в степени n».

Это был пример сдвига как арифметической операции. Применение сдвига как логической операции — тут огромный простор для фантазии. Для примера — записываем в регистр 0000 0001, выводим содержимое в любой порт к выводам которого подсоединены светодиоды, — загорается первый светодиод, производим сдвиг — первый гаснет, зажигается второй (логическая единица переместилась на один разряд), результат — бегущий огонь на выходе.

При логическом сдвиге вправо происходит сдвиг всех разрядов регистра вправо на одну позицию, младший бит (самый правый) при этом теряется, а в старший (самый левый) записывается 0

Обозначается знаком «>>»

Используется как арифметическая операция для целочисленного деления на 2.

На рисунке вверху показана выполненная два раза операция «логический сдвиг вправо» — произведено два сдвига содержимого байта вправо.
При этом:
— младшие биты, а они выделены красным цветом, уходят в небытие (теряются)
— освободившиеся места старших битов заполняются «0» (выделены синим цветом)

Первоначальное число, записанное в регистр — 00100101 = 37 (десятичное)
— первый сдвиг — получаем 0001 0010 = 18
— второй сдвиг — получаем 0000 1001 = 9
При логическом сдвиге вправо происходит деление целочисленного числа на 2. При этом, как вы видите, если число нечетное (37), то при делении на 2 оно как-бы округляется в меньшую сторону (18). При этом надо учитывать, что число на которое можно разделить содержимое регистра должно быть равно «2 в степени n».

Предыдущие статьи:

2. Системы счисления: десятичная, двоичная и шестнадцатиричная

В этой статье я расскажу вам о том, как работают битовые операции. С первого взгляда они могут показаться вам чем-то сложным и бесполезным, но на самом деле это совсем не так. В этом я и попытаюсь вас убедить.

Введение

Побитовые операторы проводят операции непосредственно на битах числа, поэтому числа в примерах будут в двоичной системе счисления.

Я расскажу о следующих побитовых операторах:

• | (Побитовое ИЛИ (OR)),
• & (Побитовое И (AND)),
• ^ (Исключающее ИЛИ (XOR)),
• ~ (Побитовое отрицание (NOT)),
• << (Побитовый сдвиг влево),
• >> (Побитовый сдвиг вправо).

Битовые операции изучаются в дискретной математике, а также лежат в основе цифровой техники, так как на них основана логика работы логических вентилей - базовых элементов цифровых схем. В дискретной математике, как и в цифровой технике, для описания их работы используются таблицы истинности. Таблицы истинности, как мне кажется, значительно облегчают понимание битовых операций, поэтому я приведу их в этой статье. Их, тем не менее, почти не используют в объяснениях побитовых операторов высокоуровневых языков программирования.

О битовых операторах вам также необходимо знать:

1. Некоторые побитовые операторы похожи на операторы, с которыми вы наверняка знакомы (&&, ||). Это потому, что они на самом деле в чем-то похожи. Тем не менее, путать их ни в коем случае нельзя.
2. Большинство битовых операций являются операциями составного присваивания.

Побитовое ИЛИ (OR)

Побитовое ИЛИ действует эквивалентно логическому ИЛИ, но примененному к каждой паре битов двоичного числа. Двоичный разряд результата равен 0 только тогда, когда оба соответствующих бита в равны 0. Во всех других случаях двоичный результат равен 1. То есть, если у нас есть следующая таблица истинности:

38 | 53 будет таким:

В итоге мы получаем 110111 2 , или 55 10 .

Побитовое И (AND)

Побитовое И - это что-то вроде операции, противоположной побитовому ИЛИ. Двоичный разряд результата равен 1 только тогда, когда оба соответствующих бита операндов равны 1. Другими словами, можно сказать, двоичные разряды получившегося числа - это результат умножения соответствующих битов операнда: 1х1 = 1, 1х0 = 0. Побитовому И соответствует следующая таблица истинности:

Пример работы побитового И на выражении 38 & 53:

Как результат, получаем 100100 2 , или 36 10 .

С помощью побитового оператора И можно проверить, является ли число четным или нечетным. Для целых чисел, если младший бит равен 1, то число нечетное (основываясь на преобразовании двоичных чисел в десятичные). Зачем это нужно, если можно просто использовать %2 ? На моем компьютере, например, &1 выполняется на 66% быстрее. Довольно неплохое повышение производительности, скажу я вам.

Исключающее ИЛИ (XOR)

Разница между исключающим ИЛИ и побитовым ИЛИ в том, что для получения 1 только один бит в паре может быть 1:

Например, выражение 138^43 будет равно…

… 10100001 2 , или 160 10

С помощью ^ можно поменять значения двух переменных (имеющих одинаковый тип данных) без использования временной переменной.

Также с помощью исключающего ИЛИ можно зашифровать текст. Для этого нужно лишь итерировать через все символы, и ^ их с символом-ключом. Для более сложного шифра можно использовать строку символов:

Исключающее ИЛИ не самый надежный способ шифровки, но его можно сделать частью шифровального алгоритма.

Побитовое отрицание (NOT)

Побитовое отрицание инвертирует все биты операнда. То есть, то что было 1 станет 0, и наоборот.

Вот, например, операция ~52:

Результатом будет 203 10

При использовании побитового отрицания знак результата всегда будет противоположен знаку исходного числа (при работе со знаковыми числами). Почему так происходит, узнаете прямо сейчас.

Дополнительный код

Здесь мне стоит рассказать вам немного о способе представления отрицательных целых чисел в ЭВМ, а именно о дополнительном коде (two’s complement). Не вдаваясь в подробности, он нужен для облегчения арифметики двоичных чисел.

Главное, что вам нужно знать о числах, записанных в дополнительном коде - это то, что старший разряд является знаковым. Если он равен 0, то число положительное и совпадает с представлением этого числа в прямом коде, а если 1 - то оно отрицательное. То есть, 10111101 - отрицательное число, а 01000011 - положительное.

Чтобы преобразовать отрицательное число в дополнительный код, нужно инвертировать все биты числа (то есть, по сути, использовать побитовое отрицание) и добавить к результату 1.

Например, если мы имеем 109:

Представленным выше методом мы получаем -109 в дополнительном коде.
Только что было представлено очень упрощенное объяснение дополнительного кода, и я настоятельно советую вам детальнее изучить эту тему.

Побитовый сдвиг влево

Побитовые сдвиги немного отличаются от рассмотренных ранее битовых операций. Побитовый сдвиг влево сдвигает биты своего операнда на N количество битов влево, начиная с младшего бита. Пустые места после сдвига заполняются нулями. Происходит это так:

Интересной особенностью сдвига влево на N позиций является то, что это эквивалентно умножению числа на 2 N . Таким образом, 43<<4 == 43*Math.pow(2,4) . Использование сдвига влево вместо Math.pow обеспечит неплохой прирост производительности.

Побитовый сдвиг вправо

Как вы могли догадаться, >> сдвигает биты операнда на обозначенное количество битов вправо.

Если операнд положительный, то пустые места заполняются нулями. Если же изначально мы работаем с отрицательным числом, то все пустые места слева заполняются единицами. Это делается для сохранения знака в соответствии с дополнительным кодом, объясненным ранее.

Так как побитовый сдвиг вправо - это операция, противоположная побитовому сдвигу влево, несложно догадаться, что сдвиг числа вправо на N количество позиций также делит это число на 2 N . Опять же, это выполняется намного быстрее обычного деления.

Вывод

Итак, теперь вы знаете больше о битовых операциях и не боитесь их. Могу предположить, что вы не будете использовать >>1 при каждом делении на 2. Тем не менее, битовые операции неплохо иметь в своем арсенале, и теперь вы сможете воспользоваться ими в случае надобности или же ответить на каверзный вопрос на собеседовании.