A logikai műveletek típusai

Programozás

1. LOGIKAI TAGADÁS (INVERZIÓ)

Egy egyszerű állításból képződik a NEM részecske hozzáadásával az állítmányhoz, vagy az „EZ NEM IGAZ HOGY...” beszédfigura felhasználásával.

	A érték	inverzió A	Az érték nem A
"DENDY" előtagom van Az előző fejezetben megtudtuk, mi a digitális információ. A digitális információkat olyan bitekként ábrázoljuk, amelyek felvehetik az 1 vagy 1 értéket. Ebben a fejezetben elkezdjük megtanulni, hogyan végezzünk számításokat és egyéb munkákat digitális információ felhasználásával. A tárgyalandó dolgok nagy részét George Boole formalizálta "An Inquiry to the Laws of Thought" című cikkében, amelyen az ebben a könyvben közölt matematikai logikai és valószínűségi elméletek alapulnak. Akkoriban kevés alkalmazás létezett, de végül a tudósok és mérnökök rájöttek, hogy rendszere hatékony számítógépes logika létrehozására használható. A matematika digitális logikával foglalkozó ágát találóan Boole-algebrának nevezik.		Nincs nálam a "DENDY" előtag
nem tudok kínai nyelvet		Nem igaz, hogy nem tudok kínaiul (tudok kínaiul)

Az inverziót jelöljük: nem A; ¬A; nem A

Egy formájú állítás igazságértékére vagyunk kíváncsiak nem A(nem a tartalma). Külön határozza meg igazságtáblázat, amely az inverziós művelethez így néz ki:

Ez a három operátor képezi mindennek az alapját a digitális logikában. Valójában szinte minden, amit a számítógépe végez, leírható ezzel a három művelettel. Szerencsére ezeket a műveleteket nem nehéz megérteni, mivel jelentésük hasonlít a hétköznapi nyelvben használt szavak jelentésére.

Az alábbi igazságtáblázattal írható le. Ezt néha egy körben lévő pluszjel jelzi. Ez egy nagyon hasznos funkció a digitális elektronikában, de nem fontos fogalom a Boole-algebrában. Sajnos úgy tűnik, hogy az informatika, a mérnöki tudomány és a matematika nem tud konszenzust kialakítani, ezért ragaszkodunk mindkét formátumhoz. Más könyvek, és különösen azok, amelyek a tiszta logikával vagy a diszkrét matematikával foglalkoznak, eltérő jelöléssel rendelkezhetnek, ezért ha más könyveket nézünk, akkor ismerni kell az eltérő jelölést.

Mnemonikus szabály: az „inverzió” szó (a latin inversio - megfordításból) azt jelenti, hogy a fehér feketévé változik, a jó gonoszsá, a szép csúnyává, az igazság hazugsággá, a hazugság az igazsággá, a nulla az egy, az egy nullává.

1. megjegyzés. A logikusok szívesebben foglalkoznak az „ez nem igaz” kifejezésekkel, mivel ez az egész állítás tagadását hangsúlyozza.

Mivel ez egy mérnöki könyv, nem fogjuk használni ezeket a jelöléseket. A Boole-algebrának, akárcsak a normál algebrának, vannak bizonyos szabályai. Ezek a szabályok az asszociativitás, az eloszlás, a kommutáció és a De Morgan törvényei. E törvények némelyike triviálisnak tűnhet, mert annyira megszokta őket. Amikor azonban a Boole-algebrát a különféle szabályokkal létrehozták, a normál algebrában minden axióma, amelyet természetesnek tartunk, már nem volt garantált. Ezeket a törvényeket a Boole-algebra esetében igazolták.

Az asszociativitás az algebra olyan tulajdonsága, hogy a kifejezések értékelési sorrendje lényegtelen. A kommutativitás az a tulajdonság, hogy az operátor alkalmazásának sorrendje lényegtelen. A leggyakrabban használt operátorok leíró listája. A hozzárendelési operátorok a leggyakoribbak, és lehetővé teszik az értékek átadását a változóknak. A leképezés az a folyamat, amelynek során értéket adunk egy változóba.

Jegyzet 2. A kétszer vagy négyszer tagadott állításnak ugyanaz az igazságértéke, mint a megfelelő nem tagadott állításnak, és a háromszor tagadott állításnak ugyanaz az igazságértéke, mint az egyszer tagadott állításnak.

LOGIKAI SZORZAT (ÖSSZORZÁS)

Úgy jön létre, hogy két állítást egyesítenek az „én” kötőszó használatával.

P PÉLDÁK: Tegyük fel, hogy az ablakomból látok egy parkolót, ahol általában két autó van: egy Mercedes és egy Zhiguli, de lehet, hogy van egy, vagy nincs. Jelöljük az állításokat:

Korábban már létrehoztunk változókat és értékeket, ezért fel kell ismerned őket. Ezenkívül egy hozzárendelésben előfordulhat olyan eset, amikor a hozzárendelendő érték egy művelet eredménye volt. Természetesen levonod az értéket. A hozzárendelés előtt a kifejezés megszámlálódik, majd hozzárendel egy értéket.

Mint látható, a hozzárendelés nagyon egyszerű művelet, ami az operátortól jobbra van, az a bal oldali változóhoz van hozzárendelve. Jegyzet. Az összefűzés megértéséhez tekintse meg a "karakterlánc-műveletek" alatt. A mi beállításunkban főként két változó összehasonlítására és annak ellenőrzésére használjuk, hogy az megfelel-e egy operátor tulajdonságának.

Egy B kötőszó És "Zsiguli"

Művelet kötőszót jelöljük:Λ; &; *; és; És.

Az igazságtáblázatból az következik, hogy a kötőművelet akkor és csak akkor igaz, ha mindkét állítás igaz, és hamis, ha legalább az egyik állítás hamis. Néha ezt a tulajdonságot a logikai szorzási művelet definíciójának tekintik.

De a leggyakrabban használtak olyanok, amelyeket nagyon könnyű megtanulni, bár az érdekes példák megtekintéséhez meg kell értenünk a vezérlési struktúrákat. Az == operátorral végzett összehasonlítási művelet ugyanis nem veszi figyelembe a változótípusokat. Most azonban nézze meg a következő kódot.

A logikai operátorok logikai műveletek végrehajtására szolgálnak, függetlenül a redundanciától. Ezek olyan műveletek, amelyek végül „igen” vagy „nem”, pozitív vagy negatív eredményt adnak. Ha egy feltételkifejezés megköveteli, összehasonlító operátorokkal együtt használatosak.

Mnemonikus szabály: kötőszó logikus szorzás

Sokak kereszteződése

A - sok kiváló tanuló a B osztályban - sok sportoló az A  B osztályban - sok kiváló sportoló tanuló

És egy logikai művelet akkor lesz igaz, ha mindkettő igaz.
A „vagy” logikai operátor igaz lesz, ha az egyik igaz.

A logikai operátorokat gyakran használják olyan kifejezésekben is, amelyeket a vezérlőstruktúrákban történő kiértékeléshez kíván használni. Működésének általában akkor van értelme, ha logikai értékekkel vagy olyan kifejezésekkel dolgozik, amelyeket egykor logikai értékek előállítására értékeltek ki.

Ennek az az oka, hogy minden operátor más operátori háttérrel rendelkezik. Arra szolgálnak, hogy egy változó értékét eggyel növeljék vagy csökkentsék. Parancsikonok egy tipikus hurokútvonal-művelethez, amely növeli vagy csökkenti az értéket, amelyet az elvégzett iterációk nyomon követésére használunk.

LOGIKAI KIEGÉSZÍTÉS (KIÁLLÍTÁS)

Két állítás összekapcsolásával jön létre az VAGY kötőszó használatával.

Példák

Holnap esik vagy nem (nincs harmadik lehetőség).

Petya a stadion nyugati vagy keleti lelátóján ül.

Egy diák vonaton utazik, vagy könyvet olvas.

Jelzi:

Ezek az operátorok azért érdekesek, mert két dolgot csinálnak, akárcsak a korábban látott kombinált hozzárendelési operátorok. Egyrészt csökkenés vagy növekedés, másrészt az operátor hatására visszakerülnek. A megértéshez jobb, ha tanulmányozza ezt a kódot.

Ebben a kódban különböző dolgokat kapunk kimenetként elő- és utónövekményenként. A következő eredmény jelenik meg a megjegyzésben. Elemezze, és megérti, hogyan lehetséges ez. Amikor karakterláncokkal dolgozunk, van egy speciális operátorunk, amely az összefűzés. Arra szolgál, hogy az egyik láncot a másikhoz rögzítse.

A vagy B; A VAGY B; A | BAN BEN; A V B

PÉLDÁK: Mondjuk az ablakomból egy parkolót látok, ahol általában két autó van: egy Mercedes és egy Zsiguli, de lehet, hogy van egy, vagy nincs. Jelöljük az állításokat:

A = Egy Mercedes áll a parkolóban.

B = Zsiguli autók állnak a parkolóban.

Diszjunkció B = Mercedes autók állnak a parkolóbanvagy "Zsiguli"

A programozási nyelv tanulása során különös figyelmet kell fordítanunk az operátor-prekurzorra, amely alapvetően egy olyan szabály- és sorrendrendszer, amely alapján az operátorok kiértékelésre kerülnek, amikor egynél több kifejezéssel foglalkozunk.

Csakúgy, mint a matematikában, néha ha bizonyos sorrendben hajtjuk végre a műveleteket, a végső értékek is változhatnak. A programozási nyelvekben az operátorok alkalmazási sorrendjétől függően a kifejezések eltérő eredményeket hozhatnak.

Az operátori elsőbbség tisztázza ezt a kétséget, és azt, hogy a programozók eleve tudják, hogyan oldja meg a nyelv a kifejezéseket, és meg tudják írni azokat úgy, hogy a megoldás az legyen, amit vártak. A megjósolt nyelv azonban nem mindig az, amelyet alkalmazni szeretnénk. A dolgunk megkönnyítése érdekében vannak zárójelek, amelyek segítségével meghatározhatjuk kifejezéseinket, jelezve, hogy mely állításokat kell először megoldani. Más szóval, amikor zárójeleket használunk, arra kényszerítjük a fordítót, hogy bizonyos műveleteket engedélyezzen előtte, annak ellenére, hogy az alapértelmezés szerint prioritást kapott.

Az igazságtáblázatból az következik, hogy a diszjunkciós művelet akkor és csak akkor hamis, ha mindkét állítás hamis, és akkor igaz, ha legalább az egyik állítás igaz. Néha ezt a tulajdonságot a logikai szorzási művelet definíciójának tekintik.

Mnemonikus szabály: a diszjunkció logikus kiegészítés , és nincs kétségünk afelől, hogy észrevette:

A korábban így írt kifejezés: 10 nem érvényes a különböző értelmezésekre. Ellenkező esetben mindig zárójeleket kell használnunk, és a szükségesnél nagyobb összetettségű kifejezéseket kell létrehoznunk. Az is előfordulhat, hogy bár jól ismerjük az elődöt, a zárójelek elhelyezése segíthet a kód olvashatóságában, hiszen a zárójeleket látva minden emberi olvasó azonnal tudja, hogy a kifejezésnek ez a része kerül kiértékelésre először. Ez a négy művelet mikro lesz, és mindegyik két számjegy bináris kombinációjának felel meg.

hanem a logikában: 1 V 1 = 1.

A halmazok egyesülése

A - sok kiváló tanuló a B osztályban - sok sportoló az A osztályban  B - sok olyan tanuló az osztályban, akik kiváló tanulók vagy sportolók

LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY (KÖVETKEZTETÉS)

Tegyük fel, hogy két előjeles szám -2 és -4 szorzatát szeretnénk végrehajtani. Nézzük a fenti táblázatban bemutatott esetünket. A második sorban a gyakorlatunkban szereplő változók kezdőbetűi láthatók. A 3. sorban ennek az eltolásnak az eredményét figyelhetjük meg, amely megegyezik a logikai eltolással, hiszen az első részben csak azt láttuk, hogy az előjelbit mindig megmarad. Ha összehasonlítjuk a harmadik sort, amely az első ciklus eredménye, akkor láthatjuk, hogy a bitek megegyeznek, tehát a második ciklus során csak aritmetikai eltolódás történik.

Két állítás összevonásával jött létre a „HA..., AKKOR...” beszédfigura használatával.

PÉLDÁK

Ha esküt tesznek, akkor azt teljesíteni kell.

Ha egy szám osztható 9-cel, akkor osztható 3-mal.

Történelmileg az implikáció műveletét két változó logikai függvényrendszerének kiegészítésére vezették be, ezért a logikában megengedett (elfogadott, elfogadott) a mindennapi szempontból értelmetlen állítások figyelembevétele. Mondjunk olyan példákat, amelyeket nem csak a logikában érdemes figyelembe venni, de ugyanakkor a jelentésük is igaz.

A 4. sor mutatja ennek az eltolódásnak az eredményét. Ennek a műveletnek az eredménye a sorban figyelhető meg. Minden művelet után az eredményt ellensúlyozni kell. A 6. sor mutatja ennek az eltolásnak az eredményét. Ez a 6. sor a harmadik ciklus vége. Összehasonlítva a 6. sor bitjeit, azt látjuk, hogy ugyanazok, tehát csak egy aritmetikai eltolást kell végrehajtanunk a negyedik ciklusban. Az eredmény a sorban látható. Mivel a 4 bites számok csak 4 ciklusra van szükség. Ebben a fejezetben az általunk tervezett processzor memóriafüggvényét elemezzük.

A számítógépben minden általunk futtatott program a fő memóriában van tárolva, ami egyfajta memória. A mikroprocesszor a memóriából veszi ki azokat az utasításokat és adatokat, amelyekre a programnak megfelelően véletlenszerű sorrendben szüksége van, vagy amelyeket éppen végrehajt. Ugyanígy a mikroprocesszorunknak lesz egy memóriája, amely tárolja a tárolni kívánt adatokat és utasításokat.

Ha a tehenek repülnek, akkor 2 + 2 = 5

Ha én vagyok Napóleon, akkor a macskának négy lába van.

Az implikációt jelöljük: A B;

Azt mondják: „Ha A, akkor B”, „A azt jelenti, hogy B”, „A magában foglalja a B-t”, „B következik A-ból”.

Az igazságtáblázat azt mutatja, hogy két állítás implikációja akkor és csak akkor hamis, ha egy igaz állításból hamis állítás következik (az igaz premissza hamis következtetéshez vezet). Néha ezt a tulajdonságot úgy tekintik meghatározás implikációs műveletek.

Az ötlet az, hogy információkat tárolhat bennük, és nem veszítheti el ezeket az információkat az évek során vagy az integráció visszaszorítása során. Régebben valaki specifikációt adott be a szállítótól kívánt tartalomhoz. Ez annak volt köszönhető, hogy az emlékekben foglalt információkat a gyártás során rögzítették. Ez azonban akadályt jelentett azoknak, akiknek memória kellett a kis fejlesztéshez, és nem volt elég ahhoz, hogy a forgalmazóktól kérjenek memóriát, kivéve, hogy a forgalmazók csak nagy megrendeléseket adtak le.

LOGIKAI EGYENLŐSÉG (EKVIVALENCIA)

Úgy jön létre, hogy két állítást egyesítenek a „... AKKOR ÉS CSAK AKKOR...” beszédfigura segítségével.

PÉLDÁK

“Egy szöget akkor és csak akkor nevezünk derékszögnek, ha egyenlő 90 fokkal.

“Két egyenes akkor és csak akkor párhuzamos, ha nem metszik egymást.

Az ilyen memória elektromosan írható, és ultraibolya fénnyel törölhető. Azok számára, akik nem rendelkeztek ultraibolya fénymodullal, „napba kellett vinniük” az emlékeiket, amelyekben volt egyfajta „ablak”, amelyen keresztül az ultraibolya fény behatolt. Ha ultraibolya fénygenerátorral szerelték fel, a programozóknak legfeljebb 8 percet vett igénybe a memória törlése, de azoknak, akik nem rendelkeztek ezzel a lehetőséggel, körülbelül 24 órára a napon kell hagyniuk emlékeiket. Ezenkívül ezeket az emlékeket körülbelül 10-szer lehetett rögzíteni és törölni.

“Bármely anyagi pont akkor és csak akkor tart fenn nyugalmi állapotot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgást, ha a külső hatás nem változtat ezen az állapoton” (Newton első törvénye).

“A fej akkor és csak akkor gondolkodik, amikor a nyelv nyugalomban van.” (Vicc)

A matematika, a fizika minden törvénye, minden definíció az állítások egyenértékűségének a lényege.

Ezt a folyamatot ezerszer megteheti, és csak néhány percet vett igénybe. Ez a fajta memória akárhányszor törölhető és leírható. Az egyetlen hátránya, hogy a rajta rögzített információk csak akkor használhatók fel, ha azok érvényesek. Az áramellátás kikapcsolása után a rögzített adatok azonnal törlődnek. Csak átmeneti tárolóként használják őket.

A töltés jelenléte vagy hiánya a kondenzátorban bináris 1-ként vagy 0-ként értelmezhető. Tegyük fel, hogy van egy 4 soros könyvkereskedőnk. Egy sorba akár 4 könyv is belefér.

Az emlékezet ábrázolása könyvkereskedőként. A vonalak a memóriával rendelkező címeket vagy az információ tárolására rendelkezésre álló helyeket jelölik. Mindegyik egy kis információt jelent, így a könyvkereskedőnk egy memória négy címmel, négy bit kapacitással. Mindegyiket egymás után mutatjuk be bináris szám.

Az egyenértékűség feltüntetve: A = B; A ~ B

PÉLDA. Legyen két állítás:

A = "A szám osztható 3-mal maradék nélkül (háromszorosok)"

B = "Egy szám számjegyeinek összege osztható 3-mal."

Aegyenértékű B = "Egy szám akkor és csak akkor osztható 3-mal maradék nélkül, ha az adott szám számjegyeinek összege osztható 3-mal."

Az igazságtáblázatból az következik, hogy két állítás ekvivalenciája akkor és csak akkor igaz, ha mindkét állítás igaz, vagy mindkettő hamis. Néha ezt a tulajdonságot úgy tekintik meghatározás egyenértékűségi műveletek.

Logikai függvények

a logika mint tudomány;

propozíciós algebra;

logikai műveletek;

logikai függvények;

házi feladat.

A logikai algebrai képletek csak logikai változókat használnak. A logikai összeköttetések (ÉS, VAGY) logikai műveleteket jelölnek. Minden képlet egy logikai függvényt határoz meg, amely önmagában csak két logikai érték (0 vagy 1) egyikét veheti fel. Vagyis az E = A V B kifejezés helyett írhatunk F(A,B) = A V B és tekinthetjük két változó függvényének.

Két változó alapvető logikai műveleteit néztük meg. Hány különböző logikai (vagyis kétértékű) függvénye lehet két változónak? Próbáljunk meg válaszolni erre a kérdésre.

Két változó, amelyek mindegyike nulla vagy egy lehet, 2 2 = 4 különböző értékkészletet alkot: (0,0); (0,1); (1,0); (1.1). Minden halmazhoz maga a függvény 0 vagy 1 értéket vehet fel. Például F(0,0)=1; F(0,1)=1; F(1,0)=0; F(1,1)=0. Ekkor összesen két változó tizenhat különböző függvénye lesz (4 2 =16).

A táblázat azt mutatja, hogy minden függvény megfelel a negációjának (1. konstans – a 0. konstans tagadása).

A függvény megadható képletként vagy táblázatos formában is. A táblázatos feladatról a logikai képletre való átmenet mindig lehetséges.

Két változó logikai függvényeinek összefoglaló táblázata

X érték
Y érték
	Funkció értéke	Funkció neve	Funkció kijelölése
0. funkció		állandó 0
1. funkció		kötőszó
2. funkció		az XY implikáció tagadása	F= (X  Y)
3. funkció		X változó
4. funkció		implikáció tagadása YX	F= (Y  X)
5. funkció		Y változó
6. funkció		egyenértékűség tagadása	F= (X  Y)
7. funkció		diszjunkció
8. funkció		a diszjunkció tagadása
9. funkció		egyenértékűség
10. funkció		Y tagadása
11. funkció		implikáció YX
12. funkció		tagadás X
13. funkció		XY implikáció
14. funkció		kötőszó tagadása	F = (X  Y)
15. funkció		állandó 1

KOMPLEX NYILATKOZAT

Ha több egyszerű utasítást egy logikai művelettel egyesítünk, akkor egy ilyen utasítást összetettnek nevezünk.

Mindig abból indulunk ki, hogy bárki számáraegyszerű meghatározott kijelentések (ismert ), akár igaz, akár hamis. Általösszetett forma állítást és a benne foglalt logikai műveletek igazságtáblázatai szerint mindigmeg lehet határozni hogy igaz-e vagy hamis.

Az igazi feladatot általában természetes nyelvű szöveg formájában kapjuk meg. Mielőtt pedig hozzáfognánk a megoldáshoz, azonosítani kell az egyszerű állításokat, a köztük lévő kapcsolatokat (kapcsolatokat), és le kell fordítanunk a formulák nyelvére (formalizálni kell a probléma feltételét, meg kell határozni a formát). Nézzünk példákat az összetett állítások formalizálására.

Határozza meg egy összetett állítás formáját!

Példa 1. E = „Az Ön érkezése nem szükséges és nem kívánatos” Az állítás összetevői: A = „Az Ön érkezése szükséges”; B = "Szívesen érkezett"

Válasz: E=nem(A) & nem(B)

Példa 2. E = „Az ellenség keresése három órán át tartott, de nem volt eredmény, a rejtett ellenség nem adta fel magát.” Az állítás összetevői: A = „Az ellenség keresése három órán át tartott” B = "Az ellenséget megtalálták (eredmény van)" C = "Az ellenség feladta magát." Válasz:E=nem(C) → A & nem(B)

Példa 3. E = „Ha tegnap felhős volt, akkor ma ragyogóan süt a nap” A = „Tegnap felhős volt”; B = "Ma ragyogóan süt a nap"

Válasz: E = A → B

A LOGIKAI MŰVELETEK PRIORITÁSA

a logika mint tudomány;

propozíciós algebra;

logikai műveletek;

logikai függvények;

logikai műveletek prioritása;

azonosan igaz és azonosan hamis műveletek;

a logikai algebra alaptörvényei;

a logikai törvények bizonyítása;

egyszerű információ-átalakítók;

házi feladat.

A logikai kifejezések értékeinek kiszámítása bizonyos sorrendben történik, prioritásuk szerint:

- inverzió

- kötőszó

- diszjunkció

- implikáció és egyenértékűség

Az azonos prioritású műveletek balról jobbra történnek. Mert sorrend megváltozik akciókat alkalmaznak zárójelben.

1. PÉLDA: A V (B→ C) és D = nem (A)

Végrehajtási sorrend:

Nem(A) - inverzió

BAN BEN → C - implikáció

(BAN BEN → C) & D - kötőszó

A V (B → C) & D - diszjunkció

A V (B → C) & D = nem(A)-ekvivalencia

Készítsünk igazságtáblázatot az állításhoz

E = (A V nem(B)) → nem(C)

Az E állítás három változót tartalmaz: A, B, C (n=3) és négy logikai műveletet: B inverzió, C inverzió, diszjunkció, implikáció.

Az igazságtáblázat 2 3 + 2 (fejléc) = 8 +2 = 10 sorból és 3 + 4 = 7 oszlopból áll


						A v nem (B) → nem (C)

AZONOSAN IGAZ ÉS AZONOSAN HAMIS állítások

a logika mint tudomány;

propozíciós algebra;

logikai műveletek;

logikai függvények;

logikai műveletek prioritása;

azonosan igaz és azonosan hamis műveletek;

a logikai algebra alaptörvényei;

a logikai törvények bizonyítása;

egyszerű információ-átalakítók;

házi feladat.

Ha egy összetett állítás igaz a benne szereplő változók minden értékére, akkor egy ilyen állítást IDENTICALLY TRUE-nek vagy tautológiának nevezzük (az 1-es konstans).

PÉLDA a következő állítást: "A demokrata az a személy, aki demokratikus hitet vall."- mindig igaz, vagyis tautológia.

Minden matematikai, fizikai és egyéb törvény tautológia. Például: (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

A holnapi időjárás-előrejelzés például a következő lehet: – Esni fog, vagy nem esik. Egy ilyen jóslat mindig igaz lesz, bár nem valószínű, hogy bárkinek is megfelel. Matematikai jelölése:

A V nem(A) = 1

(a kizárt középső törvénye szerint akár egy állításnak, akár annak tagadásának mindig igaznak kell lennie).

Igazságtáblázat segítségével ellenőrizheti, hogy egy összetett állítás azonosan igaz-e.

Ha egy komplex állítás a benne szereplő változók minden értékére hamis, akkor egy ilyen állítást IDENTICALLY FALSE-nek nevezünk (a 0 konstans jelöli).

PÉLDÁUL az állítás: „Ma szerda van, és ez a hét második napja” ugyanúgy hamis. Ugyanilyen hamis a következő állítás: „A számítógép be van kapcsolva, és a számítógép nincs bekapcsolva (kikapcsolva).” A matematikai jelölése a következő:

A & not(A) = 0

(Az ellentmondás törvénye szerint: egy állítás és tagadása nem lehet egyszerre igaz.)

Ha az összetett állítások jelentése a bennük szereplő változók összes lehetséges értékére egybeesik, akkor az ilyen állításokat EGYENértékűnek, AZONOSAK, EGYENértékűnek nevezzük.

Egyszerűsítésösszetett állítások csere nyilatkozatok egyenértékűre neki a propozíciós algebra törvényei alapján

A LOGIKAI ALGEBRA ALAPVETŐ TÖRVÉNYEI (EGYENLŐSÉGEK).

a logika mint tudomány;

propozíciós algebra;

logikai műveletek;

logikai függvények;

logikai műveletek prioritása;

azonosan igaz és azonosan hamis műveletek;

a logikai algebra alaptörvényei;

a logikai törvények bizonyítása;

egyszerű információ-átalakítók;

házi feladat.

A logikai feladatok megoldása során gyakran le kell egyszerűsíteni a képleteket. A képletek egyszerűsítése a Boole-algebrában alaptörvényeken alapuló ekvivalens transzformációk alapján történik.

A propozíciós logika törvényei olyan kifejezések, amelyek mindig megfelelnek egy igaz állításnak, függetlenül attól, hogy milyen értékeket cserélünk be a változók helyett. A propozíciós algebrában a logikai törvényeket képletek formájában fejezik ki.

1.1. Az azonosság törvénye:

Minden gondolat azonos önmagával, vagyis „A az A”, ahol A bármely állítás.