Šta znači decimalni brojevni sistem. Dekadni brojevni sistem: baza, primjeri i prijevod u druge sisteme brojeva. Aritmetičke operacije sa decimalnim brojevima.
Postoje različiti načini za pisanje brojeva. Oni su prikazani pomoću predstavljenih simbola razni sistemi. U ovom članku ćemo razumjeti šta je sistem brojeva. Zapravo, ovo je način predstavljanja brojeva i pravila za rad na njima koja odgovaraju ovom načinu. Ovaj sistem je sistem znakova. Brojevi u njemu su ispisani pomoću simbola određene abecede, koji se nazivaju brojevi. To se radi pod određenim pravilima.
Ne-novinske ili iracionalne. Decimalni dio koji se ne ponavlja naziva se tačka, a decimalni dio koji se ponavlja je tačka. Broj π je broj sa beskonačnim decimalnim brojevima koji nema tačku. Kao dijeljenje cijelih brojeva. Ove vrste brojeva se nazivaju brojevi.
Iracionalno. Ne postoji broj ili grupa brojeva koji se ponavljaju beskonačno. Da biste pretvorili periodičnu decimalu, učinite sljedeće. Da biste razlomak pretvorili u poluperiodični decimalni broj, radi se sljedeće. Svaki element se može numerički predstaviti kao jedan, preciznije, brojem. Ako ovu jedinicu podijelimo na 10 dijelova, svaki od njih će biti deseti dio ili decimalni broj, koji možemo numerički prikazati kao 0. Dakle, ako pomnožimo 0, 1 sa 10, imat ćemo jedan.
Pisanje broja u određenom brojevnom sistemu naziva se brojevni kod. Zasebna pozicija u zapisu broja naziva se cifra, a njen broj se naziva cifra broj. Dubina bita je broj bitova na slici broja. Odgovara dužini broja.
Vrste brojevnih sistema
Brojevi su predstavljeni nepozicionim i pozicionim brojevnim sistemima. Nepozicioni brojevni sistem karakteriše činjenica da težina cifre u njemu ne zavisi od pozicije koju zauzima u određenom broju. Primjer takvog sistema je rimski brojčani sistem. Na primjer, u broju XXXXV (četrdeset pet), težina cifre predstavljene sa X je jednostavno 10, bez obzira na poziciju.
To znači da svi brojevi koji se nalaze desno od 0 praćeni tačkom predstavljaju zbroj manji od jedan, a ti brojevi predstavljaju decimalni dio. Dakle, imamo cijele brojeve i decimale. Decimalni brojevi izražavaju dio nečega, a taj dio se može uzeti u obzir u bilo kojoj matematičkoj operaciji.
Zašto se nazivaju decimalnim brojevima kako se čitaju i kada se koriste?
Kao što ime govori, ovi brojevi su povezani sa brojem 10 jer su decimalni brojevi zasnovani na istom broju. Dakle, ako je jedna desetina od 1 0, 1; desetina desetine bi bila 0,001 i tako dalje. Kao što vidimo, desetine su veoma važne jer se mogu koristiti u malim količinama.
Zatim ćemo razumjeti šta je pozicioni brojevni sistem i po čemu se razlikuje od nepozicionog brojevnog sistema. U pozicionom brojevnom sistemu, težina bilo koje cifre će se promeniti u zavisnosti od toga koju poziciju će zauzeti u nizu cifara koji predstavljaju ovaj broj. Glavne prednosti svakog pozicionog brojevnog sistema su:
Da bismo pročitali decimalni broj, prvo moramo navesti cijeli dio, a zatim decimalni broj. Obično se ne spominje broj decimalnih brojeva koji imaju nulu u cijelom dijelu. Kada mjerimo veličinu nečega vrlo velikog, koristimo metar kao jedinicu. Međutim, kada mjerite nešto malo, decimalni brojevi su također vrlo korisni.
Decimalno kodiranje
Često koristimo decimalne brojeve, posebno za određivanje količine novca, malih jedinica težine, vremena ili udaljenosti. Skupovi brojeva "ugniježđeni" kao lutke, prirodni cijeli brojevi mogu se podijeliti na relativne cijele brojeve, koji su sami po sebi decimalni. To su, pak, racionalni brojevi, koji su, konačno, realni brojevi.
- ograničen broj znakova koji se koriste za predstavljanje brojeva;
- jednostavnost izvođenja aritmetičkih operacija.
Glavna karakteristika pozicionog sistema je njegova osnova. Razmotrite šta je osnova brojevnog sistema. Broj različitih simbola i znakova koji se koriste za predstavljanje brojeva u datom sistemu naziva se baza pozicionog brojevnog sistema. Baza može biti bilo koji prirodan broj. Stoga može postojati beskonačan broj pozicionih sistema. Binarno, decimalno, heksadecimalno, itd. sistemi brojeva su svi primjeri pozicionih brojevnih sistema.
Ovaj unos je očito izračunao kompjuter. Udruženje nudi hiljade dolara za svaki oboreni rekord! Primarni brojevi postaju sve rjeđi kako postaju sve veći: između 1 i 10 postoji 40% prostih brojeva. Od 1 do 100, 25%. Dva primarni brojevi su blizu ako je njihova razlika jednaka. Evo nekoliko parova jednostavnih dvostrukih brojeva.
Prosti brojevi između
Grci su otkrili ova prva četiri savršena broja. Dva cijela broja su glavna među sobom ako nemaju druge zajedničke djelitelje osim. Decimalni broj je broj koji može biti u obliku razlomka čiji je nazivnik stepen. Potencije 10 olakšavaju pisanje velikih ili vrlo malih brojeva.
Šta je decimalni brojevni sistem
Decimalni sistem je sada opšteprihvaćen brojevni sistem. Decimalno se zove, jer u njemu deset jedinica niže kategorije čini jednu jedinicu više kategorije. Broj 10 je osnova decimalnog brojevnog sistema.
Da biste u njega upisali brojeve, koristite sljedećih deset cifara: 0, 1, 2, 3, itd. Cifre u njemu imaju svoja imena: stotine, desetice, jedinice. Svake 3 cifre su kombinovane u klasu: klasa miliona, klasa hiljada, klasa jedinica. Prilikom čitanja brojeva koriste se nazivi klasa.
Multiplekseri i jedinice titlova
Evo nekoliko stepena 10 sa prefiksima koji definišu višestrukost i podskup odgovarajućih jedinica.
Dimenzije univerzuma
Uzimajući 1 m kao osnovnu jedinicu, proučimo nekoliko narudžbi. Racionalni broj je broj koji se može napisati kao omjer dva cijela broja.Frakcije imaju dugu istoriju. Egipćani su koristili samo razlomke brojila 1, sa izuzetkom razlomka 2/3. Grci su brojeve predstavljali geometrijski, pa su na razlomke gledali kao na omjer dužina, što ih je dovelo do racionalnih brojeva. Rimljani koriste zapis gdje je imenilac veći od brojnika, što je vrlo nezgodno. Arapi prije 10. stoljeća ne vide razlomke kao brojeve, već kao operatore. Indijanci počinju da preklapaju brojilac i imenilac.
Vrijednost broja ovisi o poziciji na kojoj se broj nalazi. Na primjer, broj 7537 sastoji se od 7 hiljada, 5 stotina, 3 desetice i 7 jedinica. U ovom slučaju, prvi broj sedam označava broj hiljada, a posljednji broj jedinica. Ako se cifra pomakne za jednu cifru ulijevo, tada se njena vrijednost povećava 10 puta, a ako se pomakne udesno, onda se smanjuje 10 puta.
Iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu napisati kao dva cijela broja. √ 2, √ 3 i π su iracionalni brojevi. Još od antike je uočeno da se neki brojevi ne mogu napisati kao dio. Zaista, kvadratni korijeni i broj π poznati su od Babilonaca. Očigledno, simboli još ne postoje i poznate su samo aproksimacije. Nijemac Rudolph izmišlja simbol √ za.
Među iracionalnim brojevima razlikovati. Realni brojevi su oni koji se susreću u svakodnevnom životu i sastoje se od racionalnih brojeva, zatim prirodnih brojeva, relativnih celih brojeva, decimala, razlomaka, a takođe i iracionalnih brojeva.
Šta je binarni sistem brojeva
Računar je zasnovan na binarnom brojevnom sistemu koji koristi dvije cifre - 0 i 1. U računaru postoje dva stabilna stanja: postoji struja ili nema struje; visok ili nizak napon; magnetizirani ili ne magnetizirani. Jedno stanje će odgovarati vrijednosti jednakoj jedan, drugo - nuli. Prednosti binarni sistem proračuni su sljedeći:
"Brojevi znače da se slova odnose na riječi." Razmatraju se diskontinuirane količine, a povećanje ili smanjenje se može izvršiti samo dodavanjem ili uklanjanjem najmanje jednog objekta. Na ovaj način možemo porediti brojeve i izvoditi različite numeričke operacije, počevši od elementarnih: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.
Spominju se kontinuirane vrijednosti jer se povećanje ili smanjenje u ovom slučaju može izvršiti pomoću razlomka ili decimalnog broja ovog objekta. Decimalni broj je rezultat razlomka broja koji se sastoji od prvog cijelog i drugog decimalnog dijela odvojenog zarezom.
- Za njegovu implementaciju prikladni su elementi sa 2 moguća stanja, a ne sa nekoliko.
- Reprezentacija informacija koristeći samo dva stanja je otporna na buku i pouzdana.
- Za izvođenje transformacija moguće je koristiti algebru logike.
- Konačno, binarna aritmetika je lakša od decimalne aritmetike.
Sve ovo dovodi do pojednostavljenja procesa prenosa, obrade i skladištenja informacija na računaru. Razmatran je najznačajniji nedostatak binarnog brojevnog sistema brz rast broj cifara.
Zapamti. Ovaj broj zarez i dalje sadrži cijeli broj odvojen od decimalnog dijela zarezom. Ova razlika, nažalost, dovodi do zabune sa stvarnim decimalnim brojem, čak i ako se rezultati izračuna ne mijenjaju. Ne brinite za trenutak kada budete sretni što zadržite definiciju svakog od njih.
Šta je binarni sistem brojeva
Kratka istorija Na početku vremena, razlomak se koristio sam, a tek oko 700 godina nakon Hrista u našim zemljama je prihvaćena desetocifreni broj. Neparan broj je cijeli broj koji nije djeljiv sa dva. Pozitivan broj je broj veći ili jednak nuli.
Decimalni broj je predstavljen kao vrijednost s pomičnim zarezom. Red i mantisa su pohranjeni u direktnom kodu.
Decimalni broj je predstavljen kao pokretni zarez, eksponent i mantisa su predstavljeni u direktnom kodu.
Decimalni broj je predstavljen kao vrijednost s pomičnim zarezom. Red i mantisa su izraženi direktnim kodom.
Decimalni broj u polju operanda određuje broj redova koji se preskaču u listi nakon operatora SPACE. Odsustvo operanda uzrokuje preskakanje jednog reda.
Decimalni brojevi koji učestvuju u decimalnim aritmetičkim operacijama su uvijek in ram memorija u jednom od dva formata podataka: pakirani ili zonirani. Pakovani format se uglavnom koristi u uputstvima koja izvode aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i poređenje. Format zone je zgodan za predstavljanje decimalnih brojeva unetih sa bušenih kartica, bušenih traka, itd. Za pretvaranje brojeva iz formata zone u format pakovanja i obrnuto, obezbeđene su posebne komande u decimalnoj aritmetici.
Decimalni broj upisuje se u sedam cifara, u trećoj, četvrtoj i petoj koloni, u drugoj koloni označava se znak broja. U objašnjenju morate navesti da je broj decimalni.
Decimalni broj je zbir različitih potencija baze (deset) s. U stvari, skup cifara koji označavaju broj predstavlja skraćenu notaciju broja samo u obliku koeficijenata, ili decimalni kod broja.
Decimalni broj zapisan prema uobičajenim pravilima aritmetike, u kojem je cijeli broj odvojen od razlomka. U EC, računar je pohranjen kao decimalni broj u upakovanom formatu i ima maksimalnu dužinu od dvostruke riječi.
Decimalni broj predstavljen u raspakovanom formatu.
Decimalni broj predstavljen u upakovanom formatu.
Decimalni broj se pretvara u binarni uzastopnim oduzimanjem potencija od 2, počevši od najvećeg stepena sadržanog u broju. Kao rezultat pronađeni koeficijenti su raspoređeni u nizu na način da je koeficijent na najvećem stepenu broja 2 u kategoriji sa najvećom težinom.
Decimalni broj je zbir različitih stepena desetice sa odgovarajućim koeficijentima. Ovi koeficijenti prikazuju broj 555 kao skraćeni zapis.
Decimalni brojevi u ALMO-u su predstavljeni na isti način kao u običnoj matematičkoj notaciji. Jedina razlika je u tome što je cijeli broj deset napisan kao (10) n, gdje je n cijeli broj.
Decimalni broj 0 5463 ne pretvara se u binarni broj tačno, već približno.
Negativan broj je broj manji ili jednak nuli. Smanjenje ili smanjenje decimalnog broja na jedan: 44. 6 postaje. Različiti unosi za istu decimalnu vrijednost. Decimalni brojevi su brojevi koji se mogu pisati sa zarezom. Na primjer, 2,5 je decimalni broj.
Decimalni brojevi na graduiranoj liniji
Da bismo razumjeli decimalne brojeve, potrebna nam je graduirana linija. Pitanje: Postoje li brojevi od 2 do 3? Ovo su decimalni brojevi. Moramo dodati zarez da ih predstavimo. Brojevi 2 i 3, koji se pišu bez zareza, nazivaju se cijeli brojevi. Dodati brojevi zarezi nazivaju se decimali.
Decimalni brojevi imaju svoje uobičajeno značenje.
Decimalni brojevi i njihov odgovarajući Grey kod su prikazani ispod.
Primjer kodiranja na bušenoj kartici. Decimalni brojevi su predstavljeni poljima varijabilna dužina.
Decimalni brojevi se pretvaraju u BCD pomoću posebnih uređaja prije nego što ih unese u računar, a BCD u binarni od strane samog stroja. poseban program. Prema posebnom programu, automatski se pretvaraju i brojevi iz binarnog brojevnog sistema u binarno-decimalni, a tek nakon toga specijalni uređaji pretvaraju binarne-decimalne brojeve u decimalni.
Decimalni broj u mašinskoj ćeliji je predstavljen binarno kodiranom decimalnim zapisom. Svaka decimalna znamenka je kodirana sa 4 znamenke. binarni broj- tetrad.
Decimalni broj s pomičnim zarezom pohranjen je u memoriji stroja kao normalizirani broj s pomičnim zarezom.
Decimalni brojevi su predstavljeni direktnim kodom. U tabeli. 3.7 prikazuje instrukcije za operacije decimalne aritmetike i označava instrukcije prilikom čijeg izvršavanja se postavlja kod predznaka rezultata, a takođe ukazuje na moguće softverske prekide.
Prevodilac prevodi decimalne brojeve u oktalni brojevni sistem.
Decimalni brojevi su predstavljeni kao desni brojevi u direktnom kodu sa znakom plus ili minus.
Decimalni broj je zbir različitih stepena desetice sa odgovarajućim koeficijentima. Ovi koeficijenti prikazuju broj 555 u skraćenom obliku.
Decimalni brojevi se pišu u BCD notaciji.
Decimalni brojevi se unose u mašinu u binarnom kodiranom decimalnom zapisu i unose se samo u pune ćelije. U ovoj tetradi, cifra sa najmanjim značajem ne stane u memorijsku ćeliju.
Vrsta štancanja na perforiranoj traci mašine Ural decimalni broj - 0 372954812 i oktalni kod 256724.
Decimalni brojevi se pišu u BCD notaciji. Stariji notes se probija na treći kolosijek s lijeve strane, preostale sveske se postavljaju desno.
Decimalni brojevi imaju svoje uobičajeno značenje. Redoslijed je faktor skaliranja izražen kao cjelobrojni stepen desetice.
Decimalni brojevi se čitaju sa bušenih kartica i dodeljuju vrednostima čiji su identifikatori navedeni u listi operatora za unos.
Formati za predstavljanje decimalnih brojeva. a - zona (raspakovano. b - upakovano. Decimalni brojevi se koriste u računarima kada je potrebno riješiti probleme obrade podataka iz oblasti ekonomije i raznih računovodstvenih i statističkih poslova.
Decimalni brojevi jednaki nuli mogu imati i pozitivne i negativne predznake.
Decimalni broj - 3.1. Predstavljanje pozitivnih i negativnih binarnih brojeva.
Decimalni broj u obliku upakovane dvostruke riječi na adresi drugog operanda se pretvara u binarni cijeli broj i stavlja u opći registar RI. Ako je pozicija znaka B ili D.
Predpisani decimalni brojevi koji se sastoje od n cifara mogu se predstaviti u n i neoznačenih cifara.
Decimalni broj 46, na primjer, može se napisati.
Decimalni broj u kojem je znamenka svake cifre predstavljena u binarnom obliku naziva se kodiran u binarno-decimalnom sistemu.
Decimalni broj se piše bez znaka, sastoji se od cifara, drugi znakovi (posebno tačka i zarez) nisu dozvoljeni. Broj se nalazi u rasponu od 0 do 16777215, a asembler ga prevodi u binarni oblik.
Decimalni broj s fiksnom zarezom se ili automatski pretvara u binarni i stanje ćelije se izražava kao binarni broj s fiksnom zarezom, ili je stanje ćelije binarno kodirani decimalni broj s fiksnom zarezom.
Decimalni brojevi s fiksnom zarezom u toku su opisani u jednom od sljedećih formata: F (prije) F (prije, d) F (prije, d, p), gdje je to širina polja koje se koristi za snimanje broja, d je broj pozicija nakon decimalnog zareza, faktor p-skale.
Decimalni broj s pomičnim zarezom u toku je opisan u jednom od sljedećih formata: E (to, s /) E (to, d, s), gdje je n broj značajnih cifara u datom broju.
Cijeli broj je uvijek decimalni jer se uvijek može napisati sa zarezom: na primjer, 2 = 2. Decimale nisu svi cijeli brojevi. Novo pitanje Postoje li brojevi od 2,6 do 2,7? Novi odgovor Odgovor: da! Sada trebate koristiti 2 znamenke nakon decimalnog zareza.
Decimalni proračuni
Novi brojevi se uvijek mogu postaviti između dva decimalna broja. U decimalnoj vrijednosti, prva znamenka nakon decimalne točke naziva se deseta znamenka. Sljedeća cifra je stota cifra. Sljedeća brojka je hiljaditi dio. Isto i za oduzimanje. U primjeru ispod, prvi broj ima 2 znamenke iza decimalnog zareza, a drugi broj ima cifru nakon decimalnog zareza, tako da će rezultat imati 3 znamenke nakon decimalne zareze.
Decimalni brojevi u računarima su predstavljeni samo u prirodnom obliku. U upakovanom formatu, jedan bajt sadrži dva decimalne cifre.
Decimalni brojevi u digitalnim uređajima (na primjer, u dekadnim brojačima) ponekad su predstavljeni u BCD kodu 5 - 4 - 2 - 1, koji se razlikuje od koda direktne zamjene po težini najznačajnije cifre tetrade.
Decimalni broj se može predstaviti u jednom od sljedećih oblika: a) kao decimalni broj bez reda; b) u obliku decimalnog broja sa nalogom.
Decimalni broj se piše bez znaka, sastoji se od cifara, drugi znakovi (posebno tačka i zarez) nisu dozvoljeni. Broj se nalazi u rasponu od 0 do 16777215, a asembler ga prevodi u binarni oblik.
Decimalni brojevi s fiksnom zarezom u toku su opisani u jednom od sljedećih formata: [ F (w) C F (w, d) F (w, d, p), gdje je w širina polja za pisanje broja , d je broj pozicija nakon decimalnog zareza, faktor p-skale.
Decimalni broj s pomičnim zarezom u toku je opisan u jednom od sljedećih formata: E (od, d) E (w, d, s), gdje je s broj značajnih cifara u datom broju.
Decimalni brojevi mogu biti cijeli ili realni.
Kada se izvrši dijeljenje, rezultat nije uvijek cijeli broj. Pošto sve cifre nisu nužno korisne, samo nekoliko cifara se može pohraniti prema određenim pravilima. Kažemo da smo zaokružili rezultat. Da bismo to učinili, uzimamo u obzir sljedeću brojku: ako je ovaj broj manji od 5, rezultat se zaokružuje na 3,5, a ako je ovaj broj veći ili jednak 5, zaokružuje se na 3.
Daje zaokruživanje na 01 u blizini broja. U početku su se koristile sve brojke: korišćene su za prebrojavanje stada, objekata ili pojedinaca, a stvaranje sve složenijeg sistema računovodstva zahtevalo je pismenu registraciju računa. brojevi. Najpoznatiji arapski matematičar je Al-Kharizmi, koji je napisao dvije knjige, od kojih je jedna "Al-Jabr", riječ napisana na arapskom jeziku. postaje algebra. U njegovoj knjizi, riječ se odnosi na operaciju prenošenja članova jednadžbe s jednog člana na drugi kako bi se imali samo pozitivni članovi na obje strane jednakosti.
