: как добиться высоких и стабильных темпов роста, как одновре-менно с этим найти максимальный объем потребления и какое влияние на экономический рост оказывает увеличение населения и внедрение новых технологий.

Построение модели. Разделив двухфакторную производственную функ-цию Y = F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную фун-кцию для одного человека: у = f(k), где к = K/L - уровень капиталовоору-женности единицы труда. Доход предстает как функция только одного фак-тора - капиталовооруженности. Такая единичная производственная функ-ция изображена на рис. 25.2.

В данной функции предельная производительность капитала МР изме-ряется постоянно меняющимся углом наклона кривой у =/(к) и показыва-ет прирост выпуска, если капиталовооруженность работника возрастет на 1 единицу, т. е. МР К = f(k + / ) -f(k).

В модели Солоу спрос на продукцию предъявляется со стороны потре-бителей и инвесторов. Производственные блага в условиях равновесия пол-ностью инвестируются (S = /), не оставляя места накоплению товарно-ма-териальных запасов. Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, вы-пуск одного работника можно записать в виде у = с + i ; функцию по-требления как с = (l-s)y = (l-s)f(k) 2 , а функцию инвестиций на одного работника как i = sy = s f(k). Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 25.2. Ли-нией sf (k) обозначена функция инвестиций. Расстояние между функциями f (k) и sf (k) определяет объем потребления. На этом основании функция по-требления выглядит как c = f(k) - Щк).

Рис. 25.2. Производственная функция у = f (к)

Данная функция построена из расчета на одного работника и характери-зуется понижающейся предельной производительностью капитала МР Х

Важное место в модели Солоу занимает рассмотрение движения капи-тальных запасов, величина которых составляет разницу между размером инвестиций и объемом выбытия капитала: Д к =/- 6 к , где 6 - норма выбы-тия капитала (или норма амортизации) и является константой, а 6 к - объем выбытия капитала.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, неза-висимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развивать-ся. Однако прирост капитала идет затухающими темпами. Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности ка-питала МР К, происходящей по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но при наращивании капиталовооруженности растет и объем выбытия капитала.

С ростом производства разница между инвести-циями и объемом выбытия будет уменьшаться до тех пор, пока эти величи-ны не выровняются между собой. Когда Д к = 0, производство, инвестиции и выбытие капитала не могут продолжать свой рост и останавливаются на определенном устойчивом уровне. Экономика достигает равновесия. Уро-вень капиталовооруженности, при котором Д к = 0, называется устойчи-вым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние равновесия экономики, отличающееся устойчивостью инвестиций и вы-бытия капитала, неизменностью объема производства. В условиях рав-новесия sf(k*) - бк* = 0 или sf(k*) = бк*.

Эта формула дает возможность вычислить устойчивый уровень капита-ловооруженности (к*), не прибегая к длительным подсчетам ежегодного прироста капитала и производства за ряд лет. Из пропорции к*// (к*) = s/6 видно, что к* =f(k*) s/6.

Устойчивый уровень капиталовооруженности можно найти и с помо-щью графического анализа. На рис. 25.3 пересечение графика инвестиций sf(k) и графика выбытия капитала 8 к как раз и будет соответствовать к*.

Величину к* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика инвестиций и графика выбытия капитала, чему соответствует равенство sf(k)= 6к.

Капиталовооруженность

Рис. 25.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности к *

Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что при необ-ходимости государственная политика может повлиять на уровень к*, воз-действуя на норму сбережения s или на норму амортизационных отчисле-ний б , от величины которой зависит скорость обновления капитала. Напри-мер, политика ускоренной амортизации на рис. 25.3 выразится в смещении графика б к до уровня &, к. При этом устойчивый уровень капиталовоору-женности сократится до к* Увеличение нормы сбережений s до s 2 наобо-рот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k* 2 в результате смещения графика инвестиций до уровня s 2 f(k).

Модель Солоу показывает, что большему объему инвестиций, а значит, и более высокой норме сбережений в национальном доходе {при условии выполнения равенства S = I), соответствует наибольший доход на душу на-селения. Это статистически подтверждено исследованиями многих эконо-мистов. Так, к странам с наибольшим годовым доходом на душу населения (по состоянию на 1993 г., в долл. США) относятся Великобритания (14660 долл.), Франция (5130 долл.), Германия (16420 долл.), Италия (14670 долл.), США (21530 долл.), Япония (17710 долл.). В этой группе стран на протяжении трех десятилетий разница между средними объемами инвести-ций и сбережений была минимальной (0,1% от ВВП), а норма сбережений - наиболее высокой (23% от ВВП) по сравнению с аналогичными показа-телями в странах с более низкими доходами. В странах со средним уров-нем дохода сберегалось от 20% до 22% от ВВП, а в странах с низким уров-нем дохода на душу населения - от 10% до 19% от ВВП.

Модель Солоу помогает ответить на очень важный вопрос, от которого зависит успех макроэкономической политики правительства: как в стра-не достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста? Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э. Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом на-копления.

В соответствии с золотым правилом, уровень потребления будет са-мым высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска f(k*) и объемом выбытия Ък* в условиях устойчивого уров-ня капиталовооруженности, когда &к* равен объему инвестиций.

По-этому потребление по золотому правилу называется устойчивым уров-нем потребления:

Итак, максимального уров-ня потребления с** можно до-стичь только при золотом уровне накопления капитала к**. Такой уровень накопления капитала возможен только при выполнении условия МР К — 8. Это и есть само золотое правило: максимальный уро-вень потребления с** достигается только при МР К = 5 (6)

Действительно, если имеющийся устойчивый запас капитала превыша-ет золотой уровень к**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МР превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т. е. ра-венства МР К = б, является условием достижения максимального уровня по-требления при заданных темпах экономического роста.

Таким образом, для поддержания максимального потребления необходи-мо, чтобы чистая производительность капитала (МР К - б), т. е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства. Рассмотрим, как модифицируется золотое правило, если в модель Со-лоу последовательно ввести условие роста населения и технического про-гресса.

Рост населения влияет на капиталовооруженность так же, как и норма выбытия, то есть уменьшает запасы капитала. Действительно, с ростом L снижается и уровень капиталовооруженности k = K/L, и выпуск на одно-го работника у = f(k)= Y/L. Если в модель Солоу ввести показатель темпа роста населения л, то уровень инвестиций, необходимый для компенсации выбытия капитала и роста населения, должен быть равен (Ь + п) к. Прежний объем капитала распределяется между возросшим количеством работников. Это объясняет снижение устойчивого уровня капиталовооруженности: s f(k) = (б + п) к, что проиллюстрировано на рис. 25.5а. Так же снизится и устойчивый максимальный уровень потребления: с** =f(K*) - (б + п) к*, который с учетом роста населения будет достигаться при таком устойчи-вом уровне накопления к**, который возможен только при МР К = б + п. Итак, максимизирующее уровень потребления золотое правило с учетом роста населения описывается равенством:

МР к =Ь + п (7)

Поэтому для достижения максимального уровня потребления необходи-мо, чтобы чистый предельный продукт капитала (МР К - б) был равен тем-пу прироста населения. Таким образом, по модели Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уро-вень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения.

Воздействие технического прогресса на экономику связано, прежде всего, с приростом эффективности труда (E), идущего постоянным темпом g. Тогда общее количество единиц труда составит L Е и с учетом роста на-селения будет расти темпом n+g. В этом случае к = K/(LE) - количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а у = Y/(LE) - объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью.

б) к* с учетом роста населения и технического прогресса

Рис. 25.5. Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом параметров роста населения и технического прогресса

Технический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоян-ным темпом g. Следовательно, выпуск на одного работника также растет с темпом g.

Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится: Ak = sf(k ) - (6 + п + g)k. Устойчивый уровень капиталовооруженности к* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение к из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса: яДй) = (8 + п + g)k. При равновесии к* будет отражать устойчи-вый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффек-тивностью (см. рис. 25.56). Соответственно, устойчивый уровень потреб-ления составит: с** = f(k*) - (5 + я + g) k*. Итак, максимальный устойчи-вый уровень потребления гарантируется таким объемом накопления к**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса:

МР К = 6 + п +g (8)

Так как выпуск на одного работника в устойчивом состоянии растет темпом g, то валовой выпуск растет темпом n + g. Именно этому темпу выпуска должен соответствовать чистый предельный продукт капитала, чтобы достичь максимального объема потребления в устойчивом состоянии экономики, т. е. МР К - 5 = » + g.

Модель Солоу показывает, что увеличение сбережений приводит в крат-косрочном плане к увеличению капитальных запасов и объему производ-ства. Но это происходит только до момента достижения равновесного со-стояния экономики при устойчивом уровне капиталовооруженности. В дол-госрочном плане рост производства зависит от темпа технического про-гресса. Только этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит, и рост потребления.

Неокейнсианские модели экономического роста

В неокейнсианских моделях экономический рост исследуется с помо-щью инструментов и методов анализа кейнсианской школы, примененных к динамическим процессам. Напомним, что под динамическим равновеси-ем понимается равенство темпов прироста совокупного спроса и совокуп-ного предложения. Поэтому модели, исследующие достижение и характер такого равенства, называются динамическими.

Необходимо отличать временные лаги от понятий кратко- и долгосроч-ного периода. В динамических моделях, в отличие от статических, крите-рием кратко- или долгосрочности периода является изменение технологии производства. Краткосрочный динамический период характеризуется неиз-менностью технологии, которая может сохраняться в предыдущем, теку-щем и будущем периодах (t 1 , t и t) при варьирующихся темпах реального ВВП. Соответственно, в долгосрочном динамическом плане меняется сам технологический уровень производства.

Модель экономического роста Р. Солоу – неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.

Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства.

Предпосылки модели Р. Солоу:

• необходимым условием равновесия экономической системы является равенство AD и AS;
• AS определяется на основе производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой;

· совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

· гибкость цен на рынке благ;

· постоянная отдача от масштаба;

· убывающая производительность капитала;

· постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Y s = f(L, К).

В развернутом виде данная функция примет вид:

Y = (ΔY/ ΔL)L + (ΔY/ ΔK)K ,

где ΔY/ ΔL -предельный продукт труда MPL;

ΔY/ ΔK - предельный продукт капитала МРК

Это означает, что общий продукт (выпуск) равняется сумме произведений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т. е. на приросты продуктов ΔY от увеличения затрат труда ΔL и затрат капитала ΔК.

Для упрощения функции обозначим:

где у – выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда;

где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно записать:

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 3.3).

График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: у = f(k). Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку предельная производительность капитала снижается.

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов,

т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

В пересчете на одного работника: i t = I t /L t – инвестиции на одного работника;

с t = C t /L t – потребление на одного работника.

3. Условием равновесия выступает равенство I и S.

Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i t) и выбытия (амортизация) капитала (dk t ),следовательно:

Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны амортизации капитала (dk t), a Δk t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K t /L t и выпуска на одного работника Y t /L t .При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.

Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 3.4.).

Если запасы капитала равны k 1 , то инвестиции больше амортизации, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*.

Если запасы капитала соответствуют k 2 , то инвестиции меньше амортизации, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.

На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления (сбережения). Ее рост с s 1 до s 2 сдвигает кривую инвестиций с s 1 f(k) до s 2 f(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооруженностью (k* 2) и более высокой производительностью труда (рис. 3-5).

Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;

♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит:

где k t – изменение запасов капитала на одного работника;

i – инвестиции на одного работника;

dk t –амортизация на одного работника;

nk t – прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку у t =f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

5. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 3.6).

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке E. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке E 1 с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда. Таким образом, модель Р. Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, а значит – более низкие доходы. Соответственно, если страны с менее высокими темпами роста населения имеют более высокие доходы

6. Ключевая идея в модели Р. Солоу заключается в том, что экономический рост должен осуществляться за счет научно-технического прогресса, а не за счет увеличения капиталовооруженности.

Итак, включение в модель технического прогресса меняет исходную производственную функцию:

Y = f(K, L, е),

где e – эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы);

L – численность эффективных единиц рабочей силы.

Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g= 0,03, то отдача от каждой единицы увеличивается на 3%.

Поскольку рабочая сила растет темпом n, а отдача – темпом g, то выпуск в устойчивом состоянии равновесия растет темпом n + g.

В устойчивом состоянии k* 1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будут расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность K/L и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р. Солоу – единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

Таким образом, модель Р. Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трех источников экономического роста – инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономический рост возможно через его влияние на норму сбережения (накопления) и на скорость технического прогресса.

7. «Золотое правило» накопления.

Какой должна быть норма сбережения? Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует «золотому правилу».

«Золотое правило» накопления было сформулировано американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 г. Согласно этому правилу, потребление на душу населения в условиях растущей экономики достигает максимума в тот момент, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста.

При оптимальной норме накопления капитала (k**), соответствующей «золотому правилу», должно выполняться условие: предельный продукт капитала равен амортизации (выбытию капитала), т. е.

а если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то

МРК = d + n+g.

Теперь предположим, что экономика находится в состоянии равновесия, но не соответствует «золотому правилу» и правительству предстоит определить политику роста, разработать программу достижения максимального душевого потребления.

В таком случае возможны два варианта состояния экономики.

1. Экономика располагает запасом капитала большим, чем это необходимо, чтобы соответствовать «золотому правилу».

2. Запас капитала не достигает соответствующего «золотому правилу».

Определить запас капитала, соответствующий «золотому правилу» - значит решить проблему выбора оптимальной нормы накопления.

Рассмотрим первый вариант развития экономики.

Снижение нормы сбережения приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия. Новое состояние равновесия будет соответствовать «золотому правилу» с более высоким уровнем потребления, поскольку исходный запас капитала чрезмерно высок, при сокращении дохода иуровня инвестиций.

Второй вариант развития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений. Рост нормы сбережения приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.

Модель Р. Солоу выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Однако она рассматривает технический прогресс как внешний (экзогенный) фактор, а значит, не объясняет его. Некоторые ученые считают, что детерминанты технического прогресса недостаточно ясны на сегодняшний день. Тем не менее, государственная политика может стимулировать технический прогресс, используя различные инструменты, в том числе поощряя научные исследования и проектно-конструкторские разработки. Например, совершенствуя патентное законодательство, некоторые развитые страны (США, Япония, Германия) предоставили монополию изобретателям на право производства нового продукта в течение длительного времени. Законы о налогах во многих странах предоставляют значительные льготы научно-исследовательским организациям. Специально созданные национальные научные фонды субсидируют фундаментальные научные исследования. Не менее важно, а в современных условиях становится первостепенным вложение средств в человеческий капитал, роль которого в техническом прогрессе ключевая.

В модели Роберта Солоу показано, как связаны между собой рост запасов капитала, рабочей силы и улучшение технологии и каким образом они воздействуют на объем выпуска. Первоначальный анализ заключается в определении влияния спроса и предложения товаров на накопление капитала. При этом объем рабочей силы и технология предполагаются неизменными. В последующем анализе этих допущений не будет.

Модель Солоу доказывает, что нестабильность динамического равновесия в неокейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. В своем анализе использовал производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и классической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов. Другими предпосылками анализа в модели Солоу служили убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Как неоднократно отмечалось выше, необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. Совокупное предложение в модели Р. Солоу описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

где Y - объем выпуска; F(K,L) - функция от капитала и труда соответственно.

Вследствие допущения постоянной отдачи от масштаба производства для любого положительного числа z верно следующее равенство:

Допустим, .

где - объем выпуска в расчете на одного работника; - объем капитала в расчете на одного работника.

Обозначим через y (производительность труда), а через k (капиталовооруженность) и представим уравнение в виде взаимосвязи производительности и капиталовооруженности:

График производственной функции показывает зависимость между капиталовооруженностью k и средней производительностью труда:

Совокупный спрос в модели Солоу равен

где с - потребление на одного работника, а i - инвестиции на одного работника.

Так как доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии со сложившейся предельной склонностью к сбережению, то потребление будет равно: с = (1 - mps)y (где mps -- норма сбережения (накопления), или предельная склонность к сбережению). Тогда уравнение примет вид:

После преобразования получим:

Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. В условиях равновесия они равны сбережениям и норма сбережения отражает, какая часть произведенной продукции идет на капитальные вложения. Заменим y выражением производственной функции и получим функцию инвестиций от капиталовооруженности:

Чем выше уровень капиталовооруженности, тем больше объем выпуска и инвестиции, приходящиеся на одного работника.

Для определения устойчивого состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмотреть проблему накопления капитала. Динамика объема выпуска зависит от объема (запаса) капитала, который в свою очередь зависит от объема инвестиций i и нормы выбытия капитала: инвестиции увеличивают запас капитала, а выбытие -- уменьшает.

Обозначим норму выбытия капитала (норму амортизации) символом. Так как по условию норма выбытия постоянна, то ежегодно вследствие выбытия капитала его запас должен уменьшаться на и увеличиваться на i. Тогда условие накопления капитала можно записать в виде уравнения:

Поскольку инвестиции равны сбережениям, то изменение запасов капитала можно выразить следующим образом:.

Данное уравнение представляет собой условие накопления капитала. Если прирост инвестиций в текущем году равен выбытию в текущем году, то изменение запаса капитала равно нулю. Производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчивого уровня, т.е. в экономике устанавливается состояние равновесия. Уровень капиталовооруженности k", при котором, называется равновесным устойчивым уровнем капиталовооруженности. Он характеризует состояние долгосрочного равновесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изменяется, а сбережения и требуемые инвестиции равны.

Модель Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) - это основной фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень выпуска на душу населения. Рост нормы сбережения с s 1 до s 2 сдвигает кривую инвестиций s 1 f(k) в положение s 2 f(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние.

Увеличение нормы сбережения обеспечивает экономический рост до момента достижения нового устойчивого равновесия (с большей капиталовооруженностью и производительностью), при котором запасы капитала и объем выпуска постоянны. Если в экономике поддерживается высокая норма сбережений, то и капиталовооруженность, и производительность будут высоки. Вместе с тем очевидно, что увеличение нормы сбережения не может объяснить механизм непрерывного экономического роста в долгосрочном периоде. Необходимо расширить модель Солоу, включив в нее два других источника экономического роста - рост населения и технологический прогресс.

Важным источником экономического роста является рост населения, а точнее -- увеличение численности занятых (работников). Предположим, что население растет с постоянным темпом п, а его численность равна числу занятых. Следовательно, количество работников также увеличивается темпами п. Линия инвестиций, требуемых для замены изнашиваемого капитала и поддержания устойчивого равновесия, сместится влево в положение (п +)k.

Если n -- темп роста занятых, а -- норма выбытия капитала, то (п+)k -- объем инвестиции, необходимый для поддержания капиталовооруженности на постоянном уровне.

При постоянном запасе капитала и росте численности работников уровень устойчивой капиталовооруженности уменьшится до. Одновременно уменьшится и выпуск на душу населения до. Это позволяет объяснить низкий уровень дохода на душу населения во многих развивающихся странах.

Но чтобы капиталовооруженность оставалась k" и при росте населения, запас капитала должен увеличиваться одинаковыми с ним темпами. Это возможно, если такими же окажутся темпы роста инвестиций. Рост последних приведет к повышению уровня выпуска национального продукта гармонизированными темпами, т.е. можно записать:

В этом случае при росте численности населения темпами п национальный продукт будет возрастать с тем же темпом, что и население, и достигнет.

Таким образом, рост населения является одной из причин непрерывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики, но он не объясняет повышение уровня жизни в долгосрочном периоде.

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности занятых является технологический прогресс. В модели Солоу предполагается трудосберегающий тип технологического прогресса, под влиянием которого повышается эффективность труда одного работника. Производственная функция представлена как Y=F(K,L E), где Е - эффективность труда, а L E - число занятых с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что эффективность труда одного работника увеличивается с постоянным темпом g, то есть?E/E=g.

Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых. Если численность занятых L растет с темпом n: а эффективность труда Е увеличивается в связи с технологическим прогрессом с темпом g, то L E будет увеличиваться с темпом n+g, или?L/L+?E/E=n+g. Но, в отличие от ситуации с ростом населения, с таким же темпом g станут расти капиталовооруженность (K/L), выпуск (Y/L). Последнее может служить основой повышения благосостояния населения.

Включение в модель Солоу фактора технологического прогресса позволяет понять механизм непрерывного роста уровня жизни. Когда экономика достигает устойчивого состояния, темп увеличения выпуска продукции на одного работника зависит только от скорости технологического прогресса. В модели Солоу найдено объяснение причин непрерывного экономического роста в режиме устойчивого состояния экономики при полной занятости ресурсов в долгосрочном периоде.

В основе этой неоклассической модели лежит непрерывная агрегированная производственная функция, характеризующая технические возможности общества.

Модель Солоу наиболее известна среди многообразных моделей с материализованным техническим прогрессом. Существуют множество способов воплощения технического прогресса в материальных условиях производства. У Р. Солоу технический прогресс воплощен в физическом капитале. Технический прогресс с течением времени повышает производительность основного капитала, не нарушая качественную однородность рабочей силы.

Полная модель Солоу представлена в виде уравнения, которое определяет темп накопления, необходимый для поддержания полной занятости:

DK / dt = SF(K, 1) – ПК,

Где dK – приращение капитала; dt – изменение временного отрезка; S – сбережения; K (K, 1) – величина капитала в расчете на одного работника; ПК – величина капитала, необходимая для создания новых рабочих мест.

Данное уравнение можно представить графически (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Модель Солоу

Функция ПК представляет прямую линию, т.к. темп роста рабочей силы – величина постоянная (n). Функция SF(K, 1) есть выпуклая кривая относительно оси абсцисс, т.к. происходит снижение предельной производительности капитала по мере увеличения его объема на единицу труда.

Отмеченные на графике кривые пересекаются в точке Р. Экономический смысл этой точки в том, что при отношении «капитал – труд» (K/L) = KP развитие экономической системы обеспечивает полное использование как труда, так и капитала.

Если отношение K / L = KP < K1, то это означает недостаток роста капитала для создания новых рабочих мест. При такой ситуации часть рабочей силы останется безработной. Исходя из неоклассической теории макроэкономического равновесия в условиях безработицы заработная плата снижается по отношению к норме процента и наиболее оптимальной становится комбинация с меньшим использованием капитала. Отсюда следует, что отношение K / L стремится к равновесной величине.

Обратная комбинация – K / L = KP > K2 – означает избыток капитала по отношению к имеющейся в наличии рабочей силе. В этом случае норма процента снижается по отношению к ставке заработной платы, и оптимальной окажется ориентация на более интенсивную технику. В результате достигается такое отношение K / L, которое обеспечивает полное использование капитала.

Из модели Солоу следуют три вывода: во-первых, существует равновесный темп роста, к которому стремится рыночная экономика; во-вторых, равновесный темп роста совпадает с постоянным эндогенным темпом роста труда, т.е. естественным темпом, и в долгосрочный период не зависит от нормы сбережения; в-третьих, имеются гарантии устойчивости экономического роста, т.е. при отклонении экономической системы от линии равновесия начинают действовать эндогенные механизмы, которые возвращают систему в равновесное состояние.

Учебно-методический комплекс по «Экономической теории» Ч.1 «Основы экономической теории»: учебно - методическое пособие. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2010. Составители: Огородникова Т.В., Сергеева С.В.

Статья будет посвящена макроэкономике. Кратко и понятно разберем модель Солоу. Ее также называют моделью экономического роста. Она была предложена американским экономистом Робертом Солоу в 1950-1969 годах, который впоследствии стал Нобелевским лауреатом (1987).

Модель Солоу

Модель роста Солоу позволяет определить оптимальный уровень нормы сбережений, при котором наступает максимальное потребление, а также какая часть произведенной продукции должна сберегаться, а какая потребляться. Задача модели заключается в ответе на следующие важные экономические вопросы:

• как реализовать высоких и стабильных темпов роста экономики?
• как найти максимальны объем потребления?
• как на экономический рост страны влияет увеличение населения и новые технологии?

Видео-урок «Модель Солоу. Золотое правило накопления»

Под экономическим ростом понимается рост ВВП страны на душу населения. В модели Р. Солоу рост ВВП объясняется ростом населения, техническим прогрессом и инвестициями. В долгосрочном развитии рост ВВП определяется ростом населения и темпом технологического развития. Увеличение инвестиций хоть и увеличивает ВВП, но только в краткосрочном горизонте. Таким образом, для достижения устойчивого экономического роста в стране требуется не «расширение» капитала, а его «углубление», то есть с помощью технологического прогресса. Данная модель является противопоставлением модели экономического роста Харрода-Домара.